三角関数例

$f (x) = (x - 1) (x - \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - \sqrt{7 i})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x (x - \sqrt{7 i}) - 1 (x - \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x \cdot x + x (- \sqrt{7 i}) - 1 (x - \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x \cdot x + x (- \sqrt{7 i}) - 1 x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - 1 x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

ステップ 2.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

ステップ 2.3

$- 1 (- \sqrt{7 i})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + 1 \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

ステップ 2.3.2

$\sqrt{7 i}$ に $1$ をかけます。

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$ を展開します。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- x \sqrt{7 i}$ と $\sqrt{7 i} x$ について因数を並べ替えます。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.1.2

$- x \sqrt{7 i}$ と $x \sqrt{7 i}$ をたし算します。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + 0 + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.1.3

$x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x \cdot x (- \sqrt{7 i}) + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.3

$x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\sqrt{7 i}$ を $1$ 乗します。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (\sqrt{7 i} \sqrt{7 i})) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.3.2

$\sqrt{7 i}$ を $1$ 乗します。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (\sqrt{7 i} \sqrt{7 i})) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {\sqrt{7 i}}^{1 + 1}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {\sqrt{7 i}}^{2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.4

${\sqrt{7 i}}^{2}$ を $7 i$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 i}$ を ${(7 i)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {({(7 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{2}{2}}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{2}{2}}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.4.4.2

式を書き換えます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (7 i)) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.4.5

簡約します。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (7 i)) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.5

$7$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - (x \cdot x) + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

ステップ 4.2.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{7 i (7 i)}$

ステップ 4.2.8

$7$ に $7$ をかけます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i i}$

ステップ 4.2.9

$i$ を $1$ 乗します。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 (i i)}$

ステップ 4.2.10

$i$ を $1$ 乗します。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 (i i)}$

ステップ 4.2.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i^{1 + 1}}$

ステップ 4.2.12

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i^{2}}$

ステップ 4.2.13

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 \cdot - 1}$

ステップ 4.2.14

$49$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 49}$

ステップ 4.2.15

$- 49$ を $- 1 (49)$ に書き換えます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 1 \cdot 49}$

ステップ 4.2.16

$\sqrt{- 1 (49)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ に書き換えます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

ステップ 4.2.17

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot \sqrt{49}$

ステップ 4.2.18

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot \sqrt{7^{2}}$

ステップ 4.2.19

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot 7$

ステップ 4.2.20

$7$ を $i$ の左に移動させます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

ステップ 4.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.3.1

$x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$x^{2} \sqrt{7 i}$ と $x^{2} (- \sqrt{7 i})$ について因数を並べ替えます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} - x^{2} \sqrt{7 i} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

ステップ 4.3.1.2

$x^{2} \sqrt{7 i}$ から $x^{2} \sqrt{7 i}$ を引きます。

$f (x) = x^{3} + 0 + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

ステップ 4.3.1.3

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f (x) = x^{3} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

ステップ 4.3.2

$x^{3} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$ の因数を並べ替えます。

$f (x) = x^{3} - 7 x i - x^{2} + 7 i$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例