三角関数例

$p (x) = 3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$

ステップ 1

$3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$ が $0$ に等しいとします。

$3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を $3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x$ を $3 x^{5}$ で因数分解します。

$x (3 x^{4}) - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x = 0$

ステップ 2.1.1.2

$x$ を $- 10 x^{4}$ で因数分解します。

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) - 21 x^{2} + 70 x = 0$

ステップ 2.1.1.3

$x$ を $- 21 x^{2}$ で因数分解します。

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) + x (- 21 x) + 70 x = 0$

ステップ 2.1.1.4

$x$ を $70 x$ で因数分解します。

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) + x (- 21 x) + x \cdot 70 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$x$ を $x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3})$ で因数分解します。

$x (3 x^{4} - 10 x^{3}) + x (- 21 x) + x \cdot 70 = 0$

ステップ 2.1.1.6

$x$ を $x (3 x^{4} - 10 x^{3}) + x (- 21 x)$ で因数分解します。

$x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x) + x \cdot 70 = 0$

ステップ 2.1.1.7

$x$ を $x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x) + x \cdot 70$ で因数分解します。

$x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x + 70) = 0$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x ((3 x^{4} - 10 x^{3}) - 21 x + 70) = 0$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (x^{3} (3 x - 10) - 7 (3 x - 10)) = 0$

ステップ 2.1.3

因数分解。

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ステップ 2.1.3.1

最大公約数 $3 x - 10$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x ((3 x - 10) (x^{3} - 7)) = 0$

ステップ 2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$x (3 x - 10) (x^{3} - 7) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$3 x - 10 = 0$

$x^{3} - 7 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$3 x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$3 x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 10 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $3 x - 10 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$3 x = 10$

ステップ 2.4.2.2

$3 x = 10$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$3 x = 10$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

ステップ 2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{10}{3}$

ステップ 2.5

$x^{3} - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x^{3} - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} - 7 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $x^{3} - 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x^{3} = 7$

ステップ 2.5.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{7}$

ステップ 2.6

最終解は $x (3 x - 10) (x^{3} - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{10}{3}, \sqrt[3]{7}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \frac{10}{3}, \sqrt[3]{7}$

10進法形式：

$x = 0, 3.\overline{3}, 1.91293118 \dots$

帯分数形：

$x = 0, 3 \frac{1}{3}, \sqrt[3]{7}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例