三角関数例

$\sin (4 x) \cos (x) - \sin (x) \cos (4 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ , $[0, 2 π)$

ステップ 1

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 π n}{3}, \frac{7 π}{12} + \frac{2 π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

区間 $[0, 2 π)$ 内で値をつくる $n$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$0$ を $n$ に代入して簡約し、解が $[0, 2 π)$ に含まれるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$0$ を $n$ に代入します。

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}$

ステップ 2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

$3$ を $2 π (0)$ で因数分解します。

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.4

$2 π \cdot (0)$ を $1$ で割ります。

$\frac{5 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

ステップ 2.1.2.1.2

$2 π (0)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

$0$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 π}{12} + 0 π$

ステップ 2.1.2.1.2.2

$0$ に $π$ をかけます。

$\frac{5 π}{12} + 0$

ステップ 2.1.2.2

$\frac{5 π}{12}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5 π}{12}$

ステップ 2.1.3

区間 $[0, 2 π)$ は $\frac{5 π}{12}$ を含みます。

$x = \frac{5 π}{12}$

ステップ 2.2

$0$ を $n$ に代入して簡約し、解が $[0, 2 π)$ に含まれるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$0$ を $n$ に代入します。

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}$

ステップ 2.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

$3$ を $2 π (0)$ で因数分解します。

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.4

$2 π \cdot (0)$ を $1$ で割ります。

$\frac{7 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

ステップ 2.2.2.1.2

$2 π (0)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.2.1

$0$ に $2$ をかけます。

$\frac{7 π}{12} + 0 π$

ステップ 2.2.2.1.2.2

$0$ に $π$ をかけます。

$\frac{7 π}{12} + 0$

ステップ 2.2.2.2

$\frac{7 π}{12}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{7 π}{12}$

ステップ 2.2.3

区間 $[0, 2 π)$ は $\frac{7 π}{12}$ を含みます。

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}$

ステップ 2.3

$1$ を $n$ に代入して簡約し、解が $[0, 2 π)$ に含まれるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$1$ を $n$ に代入します。

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3}$

ステップ 2.3.2.2

$\frac{2 π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.3.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

$\frac{2 π}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

ステップ 2.3.2.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

ステップ 2.3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 π + 2 π \cdot 4}{12}$

ステップ 2.3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 π + 8 π}{12}$

ステップ 2.3.2.5.2

$5 π$ と $8 π$ をたし算します。

$\frac{13 π}{12}$

ステップ 2.3.3

区間 $[0, 2 π)$ は $\frac{13 π}{12}$ を含みます。

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

ステップ 2.4

$1$ を $n$ に代入して簡約し、解が $[0, 2 π)$ に含まれるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$1$ を $n$ に代入します。

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}$

ステップ 2.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3}$

ステップ 2.4.2.2

$\frac{2 π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.4.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1

$\frac{2 π}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

ステップ 2.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 π + 2 π \cdot 4}{12}$

ステップ 2.4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{7 π + 8 π}{12}$

ステップ 2.4.2.5.2

$7 π$ と $8 π$ をたし算します。

$\frac{15 π}{12}$

ステップ 2.4.2.6

$15$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.6.1

$3$ を $15 π$ で因数分解します。

$\frac{3 (5 π)}{12}$

ステップ 2.4.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.6.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 (5 π)}{3 (4)}$

ステップ 2.4.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (5 π)}{3 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 π}{4}$

ステップ 2.4.3

区間 $[0, 2 π)$ は $\frac{5 π}{4}$ を含みます。

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}$

ステップ 2.5

$2$ を $n$ に代入して簡約し、解が $[0, 2 π)$ に含まれるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2$ を $n$ に代入します。

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}$

ステップ 2.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π}{3}$

ステップ 2.5.2.2

$\frac{4 π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.5.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

$\frac{4 π}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

ステップ 2.5.2.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{12}$

ステップ 2.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 π + 4 π \cdot 4}{12}$

ステップ 2.5.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 π + 16 π}{12}$

ステップ 2.5.2.5.2

$5 π$ と $16 π$ をたし算します。

$\frac{21 π}{12}$

ステップ 2.5.2.6

$21$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.6.1

$3$ を $21 π$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 π)}{12}$

ステップ 2.5.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.6.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 (7 π)}{3 (4)}$

ステップ 2.5.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (7 π)}{3 \cdot 4}$

ステップ 2.5.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7 π}{4}$

ステップ 2.5.3

区間 $[0, 2 π)$ は $\frac{7 π}{4}$ を含みます。

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}$

ステップ 2.6

$2$ を $n$ に代入して簡約し、解が $[0, 2 π)$ に含まれるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$2$ を $n$ に代入します。

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}$

ステップ 2.6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π}{3}$

ステップ 2.6.2.2

$\frac{4 π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.6.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.3.1

$\frac{4 π}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

ステップ 2.6.2.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{12}$

ステップ 2.6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 π + 4 π \cdot 4}{12}$

ステップ 2.6.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.5.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{7 π + 16 π}{12}$

ステップ 2.6.2.5.2

$7 π$ と $16 π$ をたし算します。

$\frac{23 π}{12}$

ステップ 2.6.3

区間 $[0, 2 π)$ は $\frac{23 π}{12}$ を含みます。

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{23 π}{12}$

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例