三角関数例

$y = - \frac{10^{x}}{4}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{10^{y}}{4}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $- \frac{10^{y}}{4} = x$ として書き換えます。

$- \frac{10^{y}}{4} = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $- 4$ を掛けます。

$- 4 (- \frac{10^{y}}{4}) = - 4 x$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 4 (- \frac{10^{y}}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$- \frac{10^{y}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 4 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

ステップ 2.3.1.1.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$4 (- 1) \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

ステップ 2.3.1.1.3

共通因数を約分します。

$4 \cdot - 1 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

ステップ 2.3.1.1.4

式を書き換えます。

$- - 10^{y} = - 4 x$

ステップ 2.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \cdot 10^{y} = - 4 x$

ステップ 2.3.1.2.2

$10^{y}$ に $1$ をかけます。

$10^{y} = - 4 x$

ステップ 2.4

方程式の両辺の底 $10$ 対数をとり、指数から変数を削除します。

$\log (10^{y}) = \log (- 4 x)$

ステップ 2.5

左辺を展開します。

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ステップ 2.5.1

$y$ を対数の外に移動させて、 $\log (10^{y})$ を展開します。

$y \log (10) = \log (- 4 x)$

ステップ 2.5.2

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$y \cdot 1 = \log (- 4 x)$

ステップ 2.5.3

$y$ に $1$ をかけます。

$y = \log (- 4 x)$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ が $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 (- \frac{10^{x}}{4}))$

ステップ 4.2.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- \frac{10^{x}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 \frac{- 10^{x}}{4})$

ステップ 4.2.3.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 (- 1) (\frac{- 10^{x}}{4}))$

ステップ 4.2.3.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 10^{x}}{4}))$

ステップ 4.2.3.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 1 (- 10^{x}))$

ステップ 4.2.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (1 \cdot 10^{x})$

ステップ 4.2.4.2

$10^{x}$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (10^{x})$

ステップ 4.2.5

対数の法則を利用して指数の外に $x$ を移動します。

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \log (10)$

ステップ 4.2.6

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \cdot 1$

ステップ 4.2.7

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\log (- 4 x))$ の値を求めます。

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{10^{\log (- 4 x)}}{4}$

ステップ 4.3.3

指数関数と対数関数は逆関数です。

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- 4 x}{4}$

ステップ 4.3.4

$- 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.4.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4}$

ステップ 4.3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

ステップ 4.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- x}{1}$

ステップ 4.3.4.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$f (\log (- 4 x)) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ は $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$

三角関数 例

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