三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = & 8 \\ a = & 7 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(5)}^{2} + {(8)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (5) (8)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{25 + 8^{2} - 7^{2}}{2 (5) \cdot 8})$

ステップ 4.1.2

$8$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{25 + 64 - 7^{2}}{2 (5) \cdot 8})$

ステップ 4.1.3

$7$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{25 + 64 - 1 \cdot 49}{2 (5) \cdot 8})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $49$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{25 + 64 - 49}{2 (5) \cdot 8})$

ステップ 4.1.5

$25$ と $64$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{89 - 49}{2 (5) \cdot 8})$

ステップ 4.1.6

$89$ から $49$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{40}{2 (5) \cdot 8})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{40}{10 \cdot 8})$

ステップ 4.2.2

$10$ に $8$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{40}{80})$

ステップ 4.3

$40$ と $80$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$40$ を $40$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{40 (1)}{80})$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$40$ を $80$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{40 \cdot 1}{40 \cdot 2})$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$A = \arccos (\frac{40 \cdot 1}{40 \cdot 2})$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$A = \arccos (\frac{1}{2})$

ステップ 4.4

$\arccos (\frac{1}{2})$ の厳密値は $60$ です。

$A = 60$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(8)}^{2} - {(5)}^{2}}{2 (7) (8)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{49 + 8^{2} - 5^{2}}{2 (7) \cdot 8})$

ステップ 8.1.2

$8$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{49 + 64 - 5^{2}}{2 (7) \cdot 8})$

ステップ 8.1.3

$5$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{49 + 64 - 1 \cdot 25}{2 (7) \cdot 8})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $25$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{49 + 64 - 25}{2 (7) \cdot 8})$

ステップ 8.1.5

$49$ と $64$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{113 - 25}{2 (7) \cdot 8})$

ステップ 8.1.6

$113$ から $25$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{88}{2 (7) \cdot 8})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ に $7$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{88}{14 \cdot 8})$

ステップ 8.2.2

$14$ に $8$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{88}{112})$

ステップ 8.3

$88$ と $112$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$8$ を $88$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{8 (11)}{112})$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$8$ を $112$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{8 \cdot 11}{8 \cdot 14})$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arccos (\frac{8 \cdot 11}{8 \cdot 14})$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arccos (\frac{11}{14})$

ステップ 8.4

$\arccos (\frac{11}{14})$ の値を求めます。

$B = 38.2132107$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$60 + C + 38.2132107 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

$60$ と $38.2132107$ をたし算します。

$C + 98.2132107 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $98.2132107$ を引きます。

$C = 180 - 98.2132107$

ステップ 10.2.2

$180$ から $98.2132107$ を引きます。

$C = 81.78678929$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 60$

$B = 38.2132107$

$C = 81.78678929$

$a = 7$

$b = 5$

$c = 8$

三角関数 例

三角関数例