三角関数 例

区間において解く sin(2x)-2cos(x)=0 , (0,2pi)
,
ステップ 1
正弦2倍角の公式を当てはめます。
ステップ 2
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
で因数分解します。
ステップ 2.2
で因数分解します。
ステップ 2.3
で因数分解します。
ステップ 3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 4
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
に等しいとします。
ステップ 4.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 4.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
の厳密値はです。
ステップ 4.2.3
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 4.2.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.2.4.2
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.2.1
をまとめます。
ステップ 4.2.4.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.4.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.3.1
をかけます。
ステップ 4.2.4.3.2
からを引きます。
ステップ 4.2.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.2.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 4.2.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 4.2.5.4
で割ります。
ステップ 4.2.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
に等しいとします。
ステップ 5.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.2.2
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 5.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.3.1
の厳密値はです。
ステップ 5.2.4
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 5.2.5
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.5.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.2.5.2
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.5.2.1
をまとめます。
ステップ 5.2.5.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.2.5.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.5.3.1
の左に移動させます。
ステップ 5.2.5.3.2
からを引きます。
ステップ 5.2.6
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.6.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 5.2.6.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 5.2.6.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 5.2.6.4
で割ります。
ステップ 5.2.7
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 6
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数
ステップ 7
答えをまとめます。
、任意の整数
ステップ 8
区間内で値をつくるの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
に代入して簡約し、解がに含まれるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1.1
に代入します。
ステップ 8.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1.2.1
をかけます。
ステップ 8.1.2.2
をたし算します。
ステップ 8.1.3
区間を含みます。
ステップ 8.2
に代入して簡約し、解がに含まれるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.1
に代入します。
ステップ 8.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.2.1
をかけます。
ステップ 8.2.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 8.2.2.3
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.2.3.1
をまとめます。
ステップ 8.2.2.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8.2.2.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.2.4.1
の左に移動させます。
ステップ 8.2.2.4.2
をたし算します。
ステップ 8.2.3
区間を含みます。