三角関数例

$2 {(\sqrt{3} - 1)}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 \frac{1}{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

ステップ 2

${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ を $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ に書き換えます。

$2 \frac{1}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)}$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 \frac{1}{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$2 \frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$2 \frac{1}{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 \frac{1}{3 + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.1.5

$- 1$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$2 \frac{1}{3 - 1 \cdot \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.1.6

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.1.7

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.1.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}$

ステップ 2.3.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{1}{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

ステップ 2.3.3

$- \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$2 \frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 3

$\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ に $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ をかけます。

$2 (\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}})$

ステップ 4

$\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ に $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ をかけます。

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

ステップ 5

FOIL法を使って分母を展開します。

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 6

簡約します。

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 (2)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8

$4 + 2 \sqrt{3}$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

ステップ 8.3

$2$ を $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

ステップ 8.4

共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

ステップ 8.4.4

$2 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$2 + \sqrt{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 + \sqrt{3}$

10進法形式：

$3.73205080 \dots$

三角関数 例

三角関数例