三角関数例

$a = 10$ , $b = 9$ , $c = 7$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(9)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (9) (7)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{81 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

ステップ 4.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

ステップ 4.1.3

$10$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (9) \cdot 7})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $100$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

ステップ 4.1.5

$81$ と $49$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{130 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

ステップ 4.1.6

$130$ から $100$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{30}{2 (9) \cdot 7})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $9$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{30}{18 \cdot 7})$

ステップ 4.2.2

$18$ に $7$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{30}{126})$

ステップ 4.3

$30$ と $126$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$6$ を $30$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{6 (5)}{126})$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$6$ を $126$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$A = \arccos (\frac{5}{21})$

ステップ 4.4

$\arccos (\frac{5}{21})$ の値を求めます。

$A = 76.225853$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(9)}^{2}}{2 (10) (7)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

ステップ 8.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

ステップ 8.1.3

$9$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 81}{2 (10) \cdot 7})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $81$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

ステップ 8.1.5

$100$ と $49$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{149 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

ステップ 8.1.6

$149$ から $81$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{68}{2 (10) \cdot 7})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ に $10$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{68}{20 \cdot 7})$

ステップ 8.2.2

$20$ に $7$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{68}{140})$

ステップ 8.3

$68$ と $140$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$4$ を $68$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{4 (17)}{140})$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$4$ を $140$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arccos (\frac{17}{35})$

ステップ 8.4

$\arccos (\frac{17}{35})$ の値を求めます。

$B = 60.94071893$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$76.225853 + C + 60.94071893 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

$76.225853$ と $60.94071893$ をたし算します。

$C + 137.16657193 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $137.16657193$ を引きます。

$C = 180 - 137.16657193$

ステップ 10.2.2

$180$ から $137.16657193$ を引きます。

$C = 42.83342806$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 76.225853$

$B = 60.94071893$

$C = 42.83342806$

$a = 10$

$b = 9$

$c = 7$

三角関数 例

三角関数例