三角関数例

$g (x) = \sqrt{16 - x^{4}}$

ステップ 1

$y = \sqrt{16 - x^{4}}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{(4 + x^{2}) (2 + x) (2 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(4 + x^{2}) (2 + x) (2 - x) \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 + x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

ステップ 1.2.2

$4 + x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.1

$4 + x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$4 + x^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.2

$x$ について $4 + x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{2} = - 4$

ステップ 1.2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

ステップ 1.2.2.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.3.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

ステップ 1.2.2.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 1.2.2.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

ステップ 1.2.2.2.3.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

ステップ 1.2.2.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 2$

ステップ 1.2.2.2.3.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 2 i$

ステップ 1.2.2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 i$

ステップ 1.2.2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 i$

ステップ 1.2.2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i, - 2 i$

ステップ 1.2.3

$2 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.1

$2 + x$ が $0$ に等しいとします。

$2 + x = 0$

ステップ 1.2.3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.2.4

$2 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$2 - x$ が $0$ に等しいとします。

$2 - x = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $2 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 1.2.4.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 1.2.5

最終解は $(4 + x^{2}) (2 + x) (2 - x) \geq 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2 i, - 2 i, - 2, 2$

ステップ 1.2.6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

ステップ 1.2.7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 1.2.7.1

区間 $x < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.2.7.1.1

区間 $x < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 1.2.7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$(4 + {(- 4)}^{2}) (2 - 4) (2 - (- 4)) \geq 0$

ステップ 1.2.7.1.3

左辺 $- 240$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.2.7.2

区間 $- 2 < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.2.7.2.1

区間 $- 2 < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 1.2.7.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$(4 + {(0)}^{2}) (2 + 0) (2 - (0)) \geq 0$

ステップ 1.2.7.2.3

左辺 $16$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.2.7.3

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.2.7.3.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 1.2.7.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$(4 + {(4)}^{2}) (2 + 4) (2 - (4)) \geq 0$

ステップ 1.2.7.3.3

左辺 $- 240$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.2.7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 2$ 偽

$- 2 < x < 2$ 真

$x > 2$ 偽

$x < - 2$ 偽

$- 2 < x < 2$ 真

$x > 2$ 偽

ステップ 1.2.8

解はすべての真の区間からなります。

$- 2 \leq x \leq 2$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 2, 2]$

集合の内包的記法：

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

区間記号：

$[- 2, 2]$

集合の内包的記法：

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

ステップ 2

端点を求めるために、 $x$ 値の界を定義域から $f (x) = \sqrt{(4 + x^{2}) (2 + x) (2 - x)}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \sqrt{(4 + {(- 2)}^{2}) (2 - 2) (2 - (- 2))}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$f (- 2) = \sqrt{(4 + {(- 2)}^{2}) (2 - 2) (2 - (- 2))}$

ステップ 2.2.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = \sqrt{(4 + 4) (2 - 2) (2 - (- 2))}$

ステップ 2.2.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$f (- 2) = \sqrt{8 (2 - 2) (2 - (- 2))}$

ステップ 2.2.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = \sqrt{8 (2 - 2) (2 + 2)}$

ステップ 2.2.5

$2$ から $2$ を引きます。

$f (- 2) = \sqrt{8 \cdot (0 (2 + 2))}$

ステップ 2.2.6

指数をまとめます。

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ステップ 2.2.6.1

$8$ に $0$ をかけます。

$f (- 2) = \sqrt{0 (2 + 2)}$

ステップ 2.2.6.2

$0$ に $2 + 2$ をかけます。

$f (- 2) = \sqrt{0}$

ステップ 2.2.7

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (- 2) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 2) = 0$

ステップ 2.2.9

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \sqrt{(4 + {(2)}^{2}) (2 + 2) (2 - (2))}$

ステップ 2.4

結果を簡約します。

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ステップ 2.4.1

括弧を削除します。

$f (2) = \sqrt{(4 + {(2)}^{2}) (2 + 2) (2 - (2))}$

ステップ 2.4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = \sqrt{(4 + 4) (2 + 2) (2 - (2))}$

ステップ 2.4.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$f (2) = \sqrt{8 (2 + 2) (2 - (2))}$

ステップ 2.4.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \sqrt{8 (2 + 2) (2 - 2)}$

ステップ 2.4.5

$2$ と $2$ をたし算します。

$f (2) = \sqrt{8 \cdot (4 (2 - 2))}$

ステップ 2.4.6

$8$ に $4$ をかけます。

$f (2) = \sqrt{32 (2 - 2)}$

ステップ 2.4.7

$2$ から $2$ を引きます。

$f (2) = \sqrt{32 \cdot 0}$

ステップ 2.4.8

$32$ に $0$ をかけます。

$f (2) = \sqrt{0}$

ステップ 2.4.9

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (2) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.4.10

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (2) = 0$

ステップ 2.4.11

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3

端点は $(- 2, 0), (2, 0)$ です。

$(- 2, 0), (2, 0)$

ステップ 4

平方根は、頂点 $(- 2, 0), (2, 0),$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 2 & 0 \end{array}$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例