三角関数例

$\sec (\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

ステップ 1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

交点 $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sec (\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$ は $\sqrt{1 + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$ です。

$\sqrt{1 + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{1 + \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

ステップ 2.5

指数を求めます。

$\sqrt{1 + \frac{3}{3^{2}}}$

ステップ 3

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 + \frac{3}{9}}$

ステップ 4

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\sqrt{1 + \frac{3 (1)}{9}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\sqrt{1 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{1 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{1 + \frac{1}{3}}$

ステップ 5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{3 + 1}{3}}$

ステップ 5.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{4}{3}}$

ステップ 6

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 8

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 9.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 9.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 9.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 9.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$1.15470053 \dots$

三角関数 例

三角関数例