三角関数例

$f (x) = \sin (5 π x)$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = 5 π$

$c = 0$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $1$

ステップ 3

$\sin (5 π x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $5 π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

ステップ 3.3

$5 π$ は約 $15.70796326$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{5 π}$

ステップ 3.4

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{5 π}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{5}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{5 π}$

ステップ 4.3

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{5 (0)}{5 π}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$5$ を $5 π$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{5 (0)}{5 (π)}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{5 \cdot 0}{5 π}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{π}$

ステップ 4.4

$0$ を $π$ で割ります。

位相シフト： $0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $1$

周期： $\frac{2}{5}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \sin (5 π (0))$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$5 π (0)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$0$ に $5$ をかけます。

$f (0) = \sin (0 π)$

ステップ 6.1.2.1.2

$0$ に $π$ をかけます。

$f (0) = \sin (0)$

ステップ 6.1.2.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (0) = 0$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.2

$x = \frac{1}{10}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{10}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{10}) = \sin (5 π (\frac{1}{10}))$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$5$ を $5 π$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{10}) = \sin (5 (π) (\frac{1}{10}))$

ステップ 6.2.2.1.2

$5$ を $10$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{10}) = \sin (5 (π) (\frac{1}{5 (2)}))$

ステップ 6.2.2.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{10}) = \sin (5 π (\frac{1}{5 \cdot 2}))$

ステップ 6.2.2.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{10}) = \sin (π (\frac{1}{2}))$

ステップ 6.2.2.2

$π$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{10}) = \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{1}{10}) = 1$

ステップ 6.2.2.4

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.3

$x = \frac{1}{5}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{5}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{5}) = \sin (5 π (\frac{1}{5}))$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$5$ を $5 π$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{5}) = \sin (5 (π) (\frac{1}{5}))$

ステップ 6.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{5}) = \sin (5 π (\frac{1}{5}))$

ステップ 6.3.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{5}) = \sin (π)$

ステップ 6.3.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{1}{5}) = \sin (0)$

ステップ 6.3.2.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{1}{5}) = 0$

ステップ 6.3.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.4

$x = \frac{3}{10}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{3}{10}$ で置換えます。

$f (\frac{3}{10}) = \sin (5 π (\frac{3}{10}))$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$5$ を $5 π$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{10}) = \sin (5 (π) (\frac{3}{10}))$

ステップ 6.4.2.1.2

$5$ を $10$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{10}) = \sin (5 (π) (\frac{3}{5 (2)}))$

ステップ 6.4.2.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{3}{10}) = \sin (5 π (\frac{3}{5 \cdot 2}))$

ステップ 6.4.2.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{3}{10}) = \sin (π (\frac{3}{2}))$

ステップ 6.4.2.2

$π$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{3}{10}) = \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

ステップ 6.4.2.3

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$f (\frac{3}{10}) = \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

ステップ 6.4.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{3}{10}) = - \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{3}{10}) = - 1 \cdot 1$

ステップ 6.4.2.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3}{10}) = - 1$

ステップ 6.4.2.7

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 6.5

$x = \frac{2}{5}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{2}{5}$ で置換えます。

$f (\frac{2}{5}) = \sin (5 π (\frac{2}{5}))$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$5$ を $5 π$ で因数分解します。

$f (\frac{2}{5}) = \sin (5 (π) (\frac{2}{5}))$

ステップ 6.5.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{2}{5}) = \sin (5 π (\frac{2}{5}))$

ステップ 6.5.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{2}{5}) = \sin (π \cdot 2)$

ステップ 6.5.2.2

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f (\frac{2}{5}) = \sin (2 \cdot π)$

ステップ 6.5.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{2}{5}) = \sin (0)$

ステップ 6.5.2.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{2}{5}) = 0$

ステップ 6.5.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{10} & 1 \\ \frac{1}{5} & 0 \\ \frac{3}{10} & - 1 \\ \frac{2}{5} & 0 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $1$

周期： $\frac{2}{5}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{10} & 1 \\ \frac{1}{5} & 0 \\ \frac{3}{10} & - 1 \\ \frac{2}{5} & 0 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例