三角関数例

$f (x) = 2 - \sin (3 x - \frac{π}{5})$

ステップ 1

式を $- \sin (3 x - \frac{π}{5}) + 2$ として書き換えます。

$- \sin (3 x - \frac{π}{5}) + 2$

ステップ 2

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 1$

$b = 3$

$c = \frac{π}{5}$

$d = 2$

ステップ 3

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $1$

ステップ 4

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- \sin (3 x - \frac{π}{5})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.1.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 4.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 4.2

$2$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 4.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{π}{5}}{3}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{π}{5} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 5.4

$\frac{π}{5} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\frac{π}{5}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

位相シフト： $\frac{π}{5 \cdot 3}$

ステップ 5.4.2

$5$ に $3$ をかけます。

位相シフト： $\frac{π}{15}$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角： $1$

周期： $\frac{2 π}{3}$

位相シフト： $\frac{π}{15}$ （ $\frac{π}{15}$ の右）

垂直偏移： $2$

ステップ 7

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x = \frac{π}{15}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{15}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{15}) = 2 - \sin (3 (\frac{π}{15}) - \frac{π}{5})$

ステップ 7.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1.1.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{15}) = 2 - \sin (3 (\frac{π}{3 (5)}) - \frac{π}{5})$

ステップ 7.1.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{15}) = 2 - \sin (3 (\frac{π}{3 \cdot 5}) - \frac{π}{5})$

ステップ 7.1.2.1.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{15}) = 2 - \sin (\frac{π}{5} - \frac{π}{5})$

ステップ 7.1.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{15}) = 2 - \sin (\frac{π - π}{5})$

ステップ 7.1.2.1.3

$π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{π}{15}) = 2 - \sin (\frac{0}{5})$

ステップ 7.1.2.1.4

$0$ を $5$ で割ります。

$f (\frac{π}{15}) = 2 - \sin (0)$

ステップ 7.1.2.1.5

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{15}) = 2 - 0$

ステップ 7.1.2.1.6

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{15}) = 2 + 0$

ステップ 7.1.2.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{π}{15}) = 2$

ステップ 7.1.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 7.2

$x = \frac{7 π}{30}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{7 π}{30}$ で置換えます。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - \sin (3 (\frac{7 π}{30}) - \frac{π}{5})$

ステップ 7.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1.1

$3$ を $30$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - \sin (3 (\frac{7 π}{3 (10)}) - \frac{π}{5})$

ステップ 7.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - \sin (3 (\frac{7 π}{3 \cdot 10}) - \frac{π}{5})$

ステップ 7.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{7 π}{10} - \frac{π}{5})$

ステップ 7.2.2.1.2

$- \frac{π}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{7 π}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 7.2.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.3.1

$\frac{π}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{7 π}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2})$

ステップ 7.2.2.1.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{7 π}{10} - \frac{π \cdot 2}{10})$

ステップ 7.2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{7 π - π \cdot 2}{10})$

ステップ 7.2.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{7 π - 2 π}{10})$

ステップ 7.2.2.1.5.2

$7 π$ から $2 π$ を引きます。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{5 π}{10})$

ステップ 7.2.2.1.6

$5$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.6.1

$5$ を $5 π$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{5 (π)}{10})$

ステップ 7.2.2.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.6.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{5 π}{5 \cdot 2})$

ステップ 7.2.2.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{5 π}{5 \cdot 2})$

ステップ 7.2.2.1.6.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 7.2.2.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - 1 \cdot 1$

ステップ 7.2.2.1.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{7 π}{30}) = 2 - 1$

ステップ 7.2.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{7 π}{30}) = 1$

ステップ 7.2.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 7.3

$x = \frac{2 π}{5}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{2 π}{5}$ で置換えます。

$f (\frac{2 π}{5}) = 2 - \sin (3 (\frac{2 π}{5}) - \frac{π}{5})$

ステップ 7.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

$3 (\frac{2 π}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1.1

$3$ と $\frac{2 π}{5}$ をまとめます。

$f (\frac{2 π}{5}) = 2 - \sin (\frac{3 (2 π)}{5} - \frac{π}{5})$

ステップ 7.3.2.1.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{5}) = 2 - \sin (\frac{6 π}{5} - \frac{π}{5})$

ステップ 7.3.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 π}{5}) = 2 - \sin (\frac{6 π - π}{5})$

ステップ 7.3.2.1.3

$6 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{2 π}{5}) = 2 - \sin (\frac{5 π}{5})$

ステップ 7.3.2.1.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 π}{5}) = 2 - \sin (\frac{5 π}{5})$

ステップ 7.3.2.1.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{2 π}{5}) = 2 - \sin (π)$

ステップ 7.3.2.1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{2 π}{5}) = 2 - \sin (0)$

ステップ 7.3.2.1.6

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{2 π}{5}) = 2 - 0$

ステップ 7.3.2.1.7

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{5}) = 2 + 0$

ステップ 7.3.2.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{2 π}{5}) = 2$

ステップ 7.3.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 7.4

$x = \frac{17 π}{30}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{17 π}{30}$ で置換えます。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - \sin (3 (\frac{17 π}{30}) - \frac{π}{5})$

ステップ 7.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1.1

$3$ を $30$ で因数分解します。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - \sin (3 (\frac{17 π}{3 (10)}) - \frac{π}{5})$

ステップ 7.4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - \sin (3 (\frac{17 π}{3 \cdot 10}) - \frac{π}{5})$

ステップ 7.4.2.1.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{17 π}{10} - \frac{π}{5})$

ステップ 7.4.2.1.2

$- \frac{π}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{17 π}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 7.4.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.3.1

$\frac{π}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{17 π}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2})$

ステップ 7.4.2.1.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{17 π}{10} - \frac{π \cdot 2}{10})$

ステップ 7.4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{17 π - π \cdot 2}{10})$

ステップ 7.4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{17 π - 2 π}{10})$

ステップ 7.4.2.1.5.2

$17 π$ から $2 π$ を引きます。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{15 π}{10})$

ステップ 7.4.2.1.6

$15$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.6.1

$5$ を $15 π$ で因数分解します。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{5 (3 π)}{10})$

ステップ 7.4.2.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.6.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{5 (3 π)}{5 (2)})$

ステップ 7.4.2.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{5 (3 π)}{5 \cdot 2})$

ステップ 7.4.2.1.6.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 7.4.2.1.7

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 + \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 7.4.2.1.8

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 - (- 1 \cdot 1)$

ステップ 7.4.2.1.9

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.9.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 + 1$

ステップ 7.4.2.1.9.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{17 π}{30}) = 2 + 1$

ステップ 7.4.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{17 π}{30}) = 3$

ステップ 7.4.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 7.5

$x = \frac{11 π}{15}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{11 π}{15}$ で置換えます。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2 - \sin (3 (\frac{11 π}{15}) - \frac{π}{5})$

ステップ 7.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2 - \sin (3 (\frac{11 π}{3 (5)}) - \frac{π}{5})$

ステップ 7.5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2 - \sin (3 (\frac{11 π}{3 \cdot 5}) - \frac{π}{5})$

ステップ 7.5.2.1.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2 - \sin (\frac{11 π}{5} - \frac{π}{5})$

ステップ 7.5.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2 - \sin (\frac{11 π - π}{5})$

ステップ 7.5.2.1.3

$11 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2 - \sin (\frac{10 π}{5})$

ステップ 7.5.2.1.4

$10$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.4.1

$5$ を $10 π$ で因数分解します。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2 - \sin (\frac{5 (2 π)}{5})$

ステップ 7.5.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.4.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2 - \sin (\frac{5 (2 π)}{5 (1)})$

ステップ 7.5.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2 - \sin (\frac{5 (2 π)}{5 \cdot 1})$

ステップ 7.5.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2 - \sin (\frac{2 π}{1})$

ステップ 7.5.2.1.4.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2 - \sin (2 π)$

ステップ 7.5.2.1.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2 - \sin (0)$

ステップ 7.5.2.1.6

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2 - 0$

ステップ 7.5.2.1.7

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2 + 0$

ステップ 7.5.2.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{11 π}{15}) = 2$

ステップ 7.5.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 7.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{15} & 2 \\ \frac{7 π}{30} & 1 \\ \frac{2 π}{5} & 2 \\ \frac{17 π}{30} & 3 \\ \frac{11 π}{15} & 2 \end{array}$

ステップ 8

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $1$

周期： $\frac{2 π}{3}$

位相シフト： $\frac{π}{15}$ （ $\frac{π}{15}$ の右）

垂直偏移： $2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{15} & 2 \\ \frac{7 π}{30} & 1 \\ \frac{2 π}{5} & 2 \\ \frac{17 π}{30} & 3 \\ \frac{11 π}{15} & 2 \end{array}$

ステップ 9

三角関数 例

三角関数例