三角関数例

$f (x) = 2 \cot (\frac{π}{4} x + 1)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

任意の $y = \cot (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \cot (x)$ の基本周期 $(0, π)$ を使って、 $y = 2 \cot (\frac{π x}{4} + 1)$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \cot (b x + c) + d$ の余接関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = 2 \cot (\frac{π x}{4} + 1)$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{π x}{4} + 1 = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{π x}{4} = - 1$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $\frac{4}{π}$ を掛けます。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 1$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{π} \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$\frac{4}{π} \cdot - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

$\frac{4}{π} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1.1

$\frac{4}{π}$ と $- 1$ をまとめます。

$x = \frac{4 \cdot - 1}{π}$

ステップ 1.2.3.2.1.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4}{π}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4}{π}$

ステップ 1.3

余接関数 $\frac{π x}{4} + 1$ の中を $π$ と等しくします。

$\frac{π x}{4} + 1 = π$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{π x}{4} = π - 1$

ステップ 1.4.2

方程式の両辺に $\frac{4}{π}$ を掛けます。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (π - 1)$

ステップ 1.4.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (π - 1)$

ステップ 1.4.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (π - 1)$

ステップ 1.4.3.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1.2.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (π - 1)$

ステップ 1.4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (π - 1)$

ステップ 1.4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{π} (π - 1)$

ステップ 1.4.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1

$\frac{4}{π} (π - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{4}{π} π + \frac{4}{π} \cdot - 1$

ステップ 1.4.3.2.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{4}{π} π + \frac{4}{π} \cdot - 1$

ステップ 1.4.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 4 + \frac{4}{π} \cdot - 1$

ステップ 1.4.3.2.1.3

$\frac{4}{π} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1.3.1

$\frac{4}{π}$ と $- 1$ をまとめます。

$x = 4 + \frac{4 \cdot - 1}{π}$

ステップ 1.4.3.2.1.3.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = 4 + \frac{- 4}{π}$

ステップ 1.4.3.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = 4 - \frac{4}{π}$

ステップ 1.5

$y = 2 \cot (\frac{π x}{4} + 1)$ の基本周期は $(- \frac{4}{π}, 4 - \frac{4}{π})$ で発生し、ここで $- \frac{4}{π}$ と $4 - \frac{4}{π}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{4}{π}, 4 - \frac{4}{π})$

ステップ 1.6

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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ステップ 1.6.1

$\frac{π}{4}$ は約 $0.78539816$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{π}{4}}$

ステップ 1.6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \frac{4}{π}$

ステップ 1.6.3

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

共通因数を約分します。

$π \frac{4}{π}$

ステップ 1.6.3.2

式を書き換えます。

$4$

ステップ 1.7

$y = 2 \cot (\frac{π x}{4} + 1)$ の垂直漸近線は $- \frac{4}{π}$ 、 $4 - \frac{4}{π}$ 、およびすべての $x = - \frac{4}{π} + 4 n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = - \frac{4}{π} + 4 n$

ステップ 1.8

余接のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{4}{π} + 4 n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{4}{π} + 4 n$

ステップ 2

式 $a \cot (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 2$

$b = \frac{π}{4}$

$c = - 1$

$d = 0$

ステップ 3

関数 $c o t$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

$2 \cot (\frac{π x}{4} + 1)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 4.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{4}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{π}{4} |}$

ステップ 4.3

$\frac{π}{4}$ は約 $0.78539816$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{π}{4}}$

ステップ 4.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \frac{4}{π}$

ステップ 4.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$π \frac{4}{π}$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$4$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- 1}{\frac{π}{4}}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- \frac{4}{π}$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $4$

位相シフト： $- \frac{4}{π}$ （ $\frac{4}{π}$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{4}{π} + 4 n$

偏角：なし

周期： $4$

位相シフト： $- \frac{4}{π}$ （ $\frac{4}{π}$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例