三角関数例

$f (x) = 0.25 \cos (60 x) - 7$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 0.25$

$b = 60$

$c = 0$

$d = - 7$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $0.25$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0.25 \cos (60 x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $60$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 60 |}$

ステップ 3.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $60$ の間の距離は $60$ です。

$\frac{2 π}{60}$

ステップ 3.1.4

$2$ と $60$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{60}$

ステップ 3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1

$2$ を $60$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 30}$

ステップ 3.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 30}$

ステップ 3.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{30}$

ステップ 3.2

$- 7$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $60$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 60 |}$

ステップ 3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $60$ の間の距離は $60$ です。

$\frac{2 π}{60}$

ステップ 3.2.4

$2$ と $60$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{60}$

ステップ 3.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

$2$ を $60$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 30}$

ステップ 3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 30}$

ステップ 3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{30}$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$\frac{π}{30}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{60}$

ステップ 4.3

$0$ を $60$ で割ります。

位相シフト： $0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $0.25$

周期： $\frac{π}{30}$

位相シフト：なし

垂直偏移： $- 7$

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 0.25 \cos (60 (0)) - 7$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$60$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0.25 \cos (0) - 7$

ステップ 6.1.2.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (0) = 0.25 \cdot 1 - 7$

ステップ 6.1.2.1.3

$0.25$ に $1$ をかけます。

$f (0) = 0.25 - 7$

ステップ 6.1.2.2

$0.25$ から $7$ を引きます。

$f (0) = - 6.75$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $- 6.75$ です。

$- 6.75$

ステップ 6.2

$x = \frac{π}{120}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{120}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{120}) = 0.25 \cos (60 (\frac{π}{120})) - 7$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$60$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

$60$ を $120$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{120}) = 0.25 \cos (60 (\frac{π}{60 (2)})) - 7$

ステップ 6.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{120}) = 0.25 \cos (60 (\frac{π}{60 \cdot 2})) - 7$

ステップ 6.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{120}) = 0.25 \cos (\frac{π}{2}) - 7$

ステップ 6.2.2.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{120}) = 0.25 \cdot 0 - 7$

ステップ 6.2.2.1.3

$0.25$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{120}) = 0 - 7$

ステップ 6.2.2.2

$0$ から $7$ を引きます。

$f (\frac{π}{120}) = - 7$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは $- 7$ です。

$- 7$

ステップ 6.3

$x = \frac{π}{60}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{60}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{60}) = 0.25 \cos (60 (\frac{π}{60})) - 7$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$60$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{60}) = 0.25 \cos (60 (\frac{π}{60})) - 7$

ステップ 6.3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{60}) = 0.25 \cos (π) - 7$

ステップ 6.3.2.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{π}{60}) = 0.25 (- \cos (0)) - 7$

ステップ 6.3.2.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{60}) = 0.25 (- 1 \cdot 1) - 7$

ステップ 6.3.2.1.4

$0.25 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{π}{60}) = 0.25 \cdot - 1 - 7$

ステップ 6.3.2.1.4.2

$0.25$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{π}{60}) = - 0.25 - 7$

ステップ 6.3.2.2

$- 0.25$ から $7$ を引きます。

$f (\frac{π}{60}) = - 7.25$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $- 7.25$ です。

$- 7.25$

ステップ 6.4

$x = \frac{π}{40}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{40}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{40}) = 0.25 \cos (60 (\frac{π}{40})) - 7$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1

$20$ を $60$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{40}) = 0.25 \cos (20 (3) (\frac{π}{40})) - 7$

ステップ 6.4.2.1.1.2

$20$ を $40$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{40}) = 0.25 \cos (20 \cdot (3 (\frac{π}{20 \cdot 2}))) - 7$

ステップ 6.4.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{40}) = 0.25 \cos (20 \cdot (3 (\frac{π}{20 \cdot 2}))) - 7$

ステップ 6.4.2.1.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{40}) = 0.25 \cos (3 (\frac{π}{2})) - 7$

ステップ 6.4.2.1.2

$3$ と $\frac{π}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{π}{40}) = 0.25 \cos (\frac{3 π}{2}) - 7$

ステップ 6.4.2.1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{π}{40}) = 0.25 \cos (\frac{π}{2}) - 7$

ステップ 6.4.2.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{40}) = 0.25 \cdot 0 - 7$

ステップ 6.4.2.1.5

$0.25$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{40}) = 0 - 7$

ステップ 6.4.2.2

$0$ から $7$ を引きます。

$f (\frac{π}{40}) = - 7$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $- 7$ です。

$- 7$

ステップ 6.5

$x = \frac{π}{30}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{30}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{30}) = 0.25 \cos (60 (\frac{π}{30})) - 7$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.1

$30$ を $60$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{30}) = 0.25 \cos (30 (2) (\frac{π}{30})) - 7$

ステップ 6.5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{30}) = 0.25 \cos (30 \cdot (2 (\frac{π}{30}))) - 7$

ステップ 6.5.2.1.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{30}) = 0.25 \cos (2 π) - 7$

ステップ 6.5.2.1.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{π}{30}) = 0.25 \cos (0) - 7$

ステップ 6.5.2.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{30}) = 0.25 \cdot 1 - 7$

ステップ 6.5.2.1.4

$0.25$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{π}{30}) = 0.25 - 7$

ステップ 6.5.2.2

$0.25$ から $7$ を引きます。

$f (\frac{π}{30}) = - 6.75$

ステップ 6.5.2.3

最終的な答えは $- 6.75$ です。

$- 6.75$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 6.75 \\ \frac{π}{120} & - 7 \\ \frac{π}{60} & - 7.25 \\ \frac{π}{40} & - 7 \\ \frac{π}{30} & - 6.75 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $0.25$

周期： $\frac{π}{30}$

位相シフト：なし

垂直偏移： $- 7$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 6.75 \\ \frac{π}{120} & - 7 \\ \frac{π}{60} & - 7.25 \\ \frac{π}{40} & - 7 \\ \frac{π}{30} & - 6.75 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例