三角関数例

$f (x) = \frac{2 e - x}{x} - \ln (x)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式 $\frac{2 e - x - x \ln (x)}{x}$ が未定義である場所を求めます。

$x \leq 0$

ステップ 1.2

$\frac{2 e - x - x \ln (x)}{x}$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $0$ 、 $\frac{2 e - x - x \ln (x)}{x}$ $\to$ $\infty$ を右から $x$ $\to$ $0$ としているので、 $x = 0$ は垂直漸近線です。

$x = 0$

ステップ 1.3

対数を無視して、 $n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 1.4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 1$

$m = 1$

ステップ 1.5

$n = m$ なので、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。ここで $a = - 2$ と $b = 1$ です。

$y = - 2$

ステップ 1.6

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線： $y = - 2$

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線： $y = - 2$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{2 e - (1)}{1} - \ln (1)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \frac{2 e - 1}{1} - \ln (1)$

ステップ 2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2 e - 1$ を $1$ で割ります。

$f (1) = 2 e - 1 - \ln (1)$

ステップ 2.2.2.2

$1$ の自然対数は $0$ です。

$f (1) = 2 e - 1 - 0$

ステップ 2.2.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (1) = 2 e - 1 + 0$

ステップ 2.2.3

$2 e$ と $0$ をたし算します。

$f (1) = 2 e - 1$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは $2 e - 1$ です。

$2 e - 1$

ステップ 2.3

$2 e - 1$ を10進数に変換します。

$y = 4.43656365$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{2 e - (2)}{2} - \ln (2)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \frac{2 e - 2}{2} - \ln (2)$

ステップ 3.2.2

$2 e - 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ を $2 e$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{2 (e) - 2}{2} - \ln (2)$

ステップ 3.2.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{2 (e) + 2 \cdot - 1}{2} - \ln (2)$

ステップ 3.2.2.3

$2$ を $2 (e) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{2 (e - 1)}{2} - \ln (2)$

ステップ 3.2.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{2 (e - 1)}{2 (1)} - \ln (2)$

ステップ 3.2.2.4.2

共通因数を約分します。

$f (2) = \frac{2 (e - 1)}{2 \cdot 1} - \ln (2)$

ステップ 3.2.2.4.3

式を書き換えます。

$f (2) = \frac{e - 1}{1} - \ln (2)$

ステップ 3.2.2.4.4

$e - 1$ を $1$ で割ります。

$f (2) = e - 1 - \ln (2)$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $e - 1 - \ln (2)$ です。

$e - 1 - \ln (2)$

ステップ 3.3

$e - 1 - \ln (2)$ を10進数に変換します。

$y = 1.02513464$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{2 e - (3)}{3} - \ln (3)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \frac{2 e - 3}{3} - \ln (3)$

ステップ 4.2.2

$- \ln (3)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (3) = \frac{2 e - 3}{3} - \ln (3) \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2.3

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.3.1

$- \ln (3)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (3) = \frac{2 e - 3}{3} + \frac{- \ln (3) \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f (3) = \frac{2 e - 3 - \ln (3) \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.4.1

$- \ln (3) \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (3) = \frac{2 e - 3 - 3 \ln (3)}{3}$

ステップ 4.2.4.1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (3)$ を簡約します。

$f (3) = \frac{2 e - 3 - \ln (3^{3})}{3}$

ステップ 4.2.4.2

$3$ を $3$ 乗します。

$f (3) = \frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$

ステップ 4.2.5

最終的な答えは $\frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$ です。

$\frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$

ステップ 4.3

$\frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$ を10進数に変換します。

$y = - 0.2864244$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 4.43656365), (2, 1.02513464), (3, - 0.2864244)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.437 \\ 2 & 1.025 \\ 3 & - 0.286 \end{array}$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例