三角関数例

$(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ を結ぶ線との間の $\csc (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$ 、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{1}{2}$

隣接： $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{3^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.5.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.5.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{3}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.7

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.8

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

ステップ 2.9

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}$

ステップ 2.10

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{3 + 1}{4}}$

ステップ 2.11

$3$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

ステップ 2.12

$4$ を $4$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.13

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\csc (θ) = \frac{斜辺}{反対}$ ゆえに $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4

$\csc (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (θ) = - (1 \cdot 2)$

ステップ 4.3

$- (1 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\csc (θ) = - 1 \cdot 2$

ステップ 4.3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\csc (θ) = - 2$

三角関数 例

三角関数例