三角関数例

${(y - 6)}^{2} = 36 (x + 5)$

ステップ 1

方程式を $36 (x + 5) = {(y - 6)}^{2}$ として書き換えます。

$36 (x + 5) = {(y - 6)}^{2}$

ステップ 2

$36 (x + 5) = {(y - 6)}^{2}$ の各項を $36$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$36 (x + 5) = {(y - 6)}^{2}$ の各項を $36$ で割ります。

$\frac{36 (x + 5)}{36} = \frac{{(y - 6)}^{2}}{36}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 (x + 5)}{36} = \frac{{(y - 6)}^{2}}{36}$

ステップ 2.2.1.2

$x + 5$ を $1$ で割ります。

$x + 5 = \frac{{(y - 6)}^{2}}{36}$

ステップ 3

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{36} - 5$

ステップ 4

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

項を並べ替えます。

$x = \frac{1}{36} \cdot {(y - 6)}^{2} - 5$

ステップ 4.1.2

$\frac{1}{36} \cdot {(y - 6)}^{2} - 5$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1.1

${(y - 6)}^{2}$ を $(y - 6) (y - 6)$ に書き換えます。

$\frac{1}{36} \cdot ((y - 6) (y - 6)) - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 6) (y - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{36} \cdot (y (y - 6) - 6 (y - 6)) - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{36} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6)) - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{36} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{1}{36} \cdot (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.3.1.2

$- 6$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{1}{36} \cdot (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6) - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.3.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{1}{36} \cdot (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.3.2

$- 6 y$ から $6 y$ を引きます。

$\frac{1}{36} \cdot (y^{2} - 12 y + 36) - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{36} y^{2} + \frac{1}{36} (- 12 y) + \frac{1}{36} \cdot 36 - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1.5.1

$\frac{1}{36}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{36} + \frac{1}{36} (- 12 y) + \frac{1}{36} \cdot 36 - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.5.2

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1.5.2.1

$12$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{y^{2}}{36} + \frac{1}{12 (3)} (- 12 y) + \frac{1}{36} \cdot 36 - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.5.2.2

$12$ を $- 12 y$ で因数分解します。

$\frac{y^{2}}{36} + \frac{1}{12 (3)} (12 (- y)) + \frac{1}{36} \cdot 36 - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2}}{36} + \frac{1}{12 \cdot 3} (12 (- y)) + \frac{1}{36} \cdot 36 - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{2}}{36} + \frac{1}{3} (- y) + \frac{1}{36} \cdot 36 - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.5.3

$\frac{1}{3}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{y}{3} + \frac{1}{36} \cdot 36 - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.5.4

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{y}{3} + \frac{1}{36} \cdot 36 - 5$

ステップ 4.1.2.1.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{y}{3} + 1 - 5$

ステップ 4.1.2.1.2

$1$ から $5$ を引きます。

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{y}{3} - 4$

ステップ 4.1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{36}$

$b = - \frac{1}{3}$

$c = - 4$

ステップ 4.1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 4.1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{1}{3}}{2 (\frac{1}{36})}$

ステップ 4.1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{36})}$

ステップ 4.1.2.4.2.2

$2$ と $\frac{1}{36}$ をまとめます。

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2}{36}}$

ステップ 4.1.2.4.2.3

$2$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{36}}$

ステップ 4.1.2.4.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.2.3.2.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 18}}$

ステップ 4.1.2.4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 18}}$

ステップ 4.1.2.4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{18}}$

ステップ 4.1.2.4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{1}{3} (1 \cdot 18)$

ステップ 4.1.2.4.2.5

$18$ に $1$ をかけます。

$d = - \frac{1}{3} \cdot 18$

ステップ 4.1.2.4.2.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.2.6.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$d = \frac{- 1}{3} \cdot 18$

ステップ 4.1.2.4.2.6.2

$3$ を $18$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (6))$

ステップ 4.1.2.4.2.6.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 6)$

ステップ 4.1.2.4.2.6.4

式を書き換えます。

$d = - 1 \cdot 6$

ステップ 4.1.2.4.2.7

$- 1$ に $6$ をかけます。

$d = - 6$

ステップ 4.1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 4 - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{36})}$

ステップ 4.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$e = - 4 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{36})}$

ステップ 4.1.2.5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = - 4 - \frac{1 {(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{36})}$

ステップ 4.1.2.5.2.1.1.3

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$e = - 4 - \frac{1 \frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{36})}$

ステップ 4.1.2.5.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$e = - 4 - \frac{1 \frac{1}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{36})}$

ステップ 4.1.2.5.2.1.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$e = - 4 - \frac{1 (\frac{1}{9})}{4 (\frac{1}{36})}$

ステップ 4.1.2.5.2.1.1.6

$\frac{1}{9}$ に $1$ をかけます。

$e = - 4 - \frac{\frac{1}{9}}{4 (\frac{1}{36})}$

ステップ 4.1.2.5.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{36}$ をまとめます。

$e = - 4 - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4}{36}}$

ステップ 4.1.2.5.2.1.3

$4$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.2.1.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$e = - 4 - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 (1)}{36}}$

ステップ 4.1.2.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.2.1.3.2.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$e = - 4 - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}}$

ステップ 4.1.2.5.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = - 4 - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}}$

ステップ 4.1.2.5.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = - 4 - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{9}}$

ステップ 4.1.2.5.2.1.4

$\frac{1}{9}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$e = - 4 - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{9}}$

ステップ 4.1.2.5.2.1.4.2

式を書き換えます。

$e = - 4 - 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.2.5.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e = - 4 - 1$

ステップ 4.1.2.5.2.2

$- 4$ から $1$ を引きます。

$e = - 5$

ステップ 4.1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{36} {(y - 6)}^{2} - 5$ に代入します。

$\frac{1}{36} {(y - 6)}^{2} - 5$

ステップ 4.1.3

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = \frac{1}{36} \cdot {(y - 6)}^{2} - 5$

ステップ 4.2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{36}$

$h = - 5$

$k = 6$

ステップ 4.3

$a$ の値が正なので、放物線は右に開です。

右に開く

ステップ 4.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 5, 6)$

ステップ 4.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{36}}$

ステップ 4.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1

$4$ と $\frac{1}{36}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{36}}$

ステップ 4.5.3.2

$4$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{36}}$

ステップ 4.5.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.2.2.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}}$

ステップ 4.5.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}}$

ステップ 4.5.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{9}}$

ステップ 4.5.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \cdot 9$

ステップ 4.5.3.4

$9$ に $1$ をかけます。

$9$

ステップ 4.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 4.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(4, 6)$

ステップ 4.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = 6$

ステップ 4.8

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 4.8.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = - 14$

ステップ 4.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：右に開

頂点： $(- 5, 6)$

焦点： $(4, 6)$

対称軸： $y = 6$

準線： $x = - 14$

方向：右に開

頂点： $(- 5, 6)$

焦点： $(4, 6)$

対称軸： $y = 6$

準線： $x = - 14$

ステップ 5

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ 値の $- 4$ を $f (x) = 6 \sqrt{x + 5} + 6$ に代入します。この場合、点は $(- 4, 12)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = 6 \sqrt{(- 4) + 5} + 6$

ステップ 5.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1.1

$- 4$ と $5$ をたし算します。

$f (- 4) = 6 \sqrt{1} + 6$

ステップ 5.1.2.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (- 4) = 6 \cdot 1 + 6$

ステップ 5.1.2.1.3

$6$ に $1$ をかけます。

$f (- 4) = 6 + 6$

ステップ 5.1.2.2

$6$ と $6$ をたし算します。

$f (- 4) = 12$

ステップ 5.1.2.3

最終的な答えは $12$ です。

$y = 12$

ステップ 5.1.3

$12$ を10進数に変換します。

$= 12$

ステップ 5.2

$x$ 値の $- 4$ を $f (x) = - 6 \sqrt{x + 5} + 6$ に代入します。この場合、点は $(- 4, 0)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = - 6 \sqrt{(- 4) + 5} + 6$

ステップ 5.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$- 4$ と $5$ をたし算します。

$f (- 4) = - 6 \sqrt{1} + 6$

ステップ 5.2.2.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (- 4) = - 6 \cdot 1 + 6$

ステップ 5.2.2.1.3

$- 6$ に $1$ をかけます。

$f (- 4) = - 6 + 6$

ステップ 5.2.2.2

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f (- 4) = 0$

ステップ 5.2.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 5.2.3

$0$ を10進数に変換します。

$= 0$

ステップ 5.3

$x$ 値の $- 3$ を $f (x) = 6 \sqrt{x + 5} + 6$ に代入します。この場合、点は $(- 3, 14.48528137)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = 6 \sqrt{(- 3) + 5} + 6$

ステップ 5.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$- 3$ と $5$ をたし算します。

$f (- 3) = 6 \sqrt{2} + 6$

ステップ 5.3.2.2

最終的な答えは $6 \sqrt{2} + 6$ です。

$y = 6 \sqrt{2} + 6$

ステップ 5.3.3

$6 \sqrt{2} + 6$ を10進数に変換します。

$= 14.48528137$

ステップ 5.4

$x$ 値の $- 3$ を $f (x) = - 6 \sqrt{x + 5} + 6$ に代入します。この場合、点は $(- 3, - 2.48528137)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = - 6 \sqrt{(- 3) + 5} + 6$

ステップ 5.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$- 3$ と $5$ をたし算します。

$f (- 3) = - 6 \sqrt{2} + 6$

ステップ 5.4.2.2

最終的な答えは $- 6 \sqrt{2} + 6$ です。

$y = - 6 \sqrt{2} + 6$

ステップ 5.4.3

$- 6 \sqrt{2} + 6$ を10進数に変換します。

$= - 2.48528137$

ステップ 5.5

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 6 \\ - 4 & 12 \\ - 4 & 0 \\ - 3 & 14.49 \\ - 3 & - 2.49 \end{array}$

ステップ 6

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：右に開

頂点： $(- 5, 6)$

焦点： $(4, 6)$

対称軸： $y = 6$

準線： $x = - 14$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 6 \\ - 4 & 12 \\ - 4 & 0 \\ - 3 & 14.49 \\ - 3 & - 2.49 \end{array}$

ステップ 7

三角関数 例

三角関数例