三角関数例

$x (18 - x) = 90$

ステップ 1

$x (18 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot 18 + x (- x) = 90$

ステップ 1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 1.1.2.1

$18$ を $x$ の左に移動させます。

$18 \cdot x + x (- x) = 90$

ステップ 1.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$18 \cdot x - x \cdot x = 90$

ステップ 1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ を移動させます。

$18 x - (x \cdot x) = 90$

ステップ 1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$18 x - x^{2} = 90$

ステップ 2

方程式の両辺から $90$ を引きます。

$18 x - x^{2} - 90 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 1$ 、 $b = 18$ 、および $c = - 90$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 90)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$18$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 90$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.2

$4$ に $- 90$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 360}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

$324$ から $360$ を引きます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.7

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$ を簡約します。

$x = 9 \pm 3 i$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$18$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 90$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2.2

$4$ に $- 90$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 360}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.3

$324$ から $360$ を引きます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.4

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.7

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$

ステップ 6.3

$\frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$ を簡約します。

$x = 9 \pm 3 i$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 9 + 3 i$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$18$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 90$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2.2

$4$ に $- 90$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 360}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.3

$324$ から $360$ を引きます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.4

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.7

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$

ステップ 7.3

$\frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$ を簡約します。

$x = 9 \pm 3 i$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 9 - 3 i$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 9 + 3 i, 9 - 3 i$

三角関数 例

三角関数例