三角関数例

$2 \cos (π x - 2) - 1$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 2$

$b = π$

$c = 2$

$d = - 1$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $2$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \cos (π x - 2)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| π |}$

ステップ 3.1.3

$π$ は約 $3.14159265$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{π}$

ステップ 3.1.4

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{π}$

ステップ 3.1.4.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

ステップ 3.2

$- 1$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| π |}$

ステップ 3.2.3

$π$ は約 $3.14159265$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{π}$

ステップ 3.2.4

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{π}$

ステップ 3.2.4.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$2$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{2}{π}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $2$

周期： $2$

位相シフト： $\frac{2}{π}$ （ $\frac{2}{π}$ の右）

垂直偏移： $- 1$

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = \frac{2}{π}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{2}{π}$ で置換えます。

$f (\frac{2}{π}) = 2 \cos (π (\frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{2}{π}) = 2 \cos (π (\frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.1.2.1.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{2}{π}) = 2 \cos (2 - 2) - 1$

ステップ 6.1.2.1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{2}{π}) = 2 \cos (0) - 1$

ステップ 6.1.2.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{2}{π}) = 2 \cdot 1 - 1$

ステップ 6.1.2.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{2}{π}) = 2 - 1$

ステップ 6.1.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{2}{π}) = 1$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.2

$x = \frac{1}{2} + \frac{2}{π}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{2} + \frac{2}{π}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (π (\frac{1}{2} + \frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{1}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (π (\frac{1}{2}) + π (\frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$π$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (\frac{π}{2} + π (\frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.2.2.1.1.3

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (\frac{π}{2} + π (\frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.2.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (\frac{π}{2} + 2 - 2) - 1$

ステップ 6.2.2.1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{1}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (\frac{π}{2} + 0) - 1$

ステップ 6.2.2.1.3

$\frac{π}{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{1}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (\frac{π}{2}) - 1$

ステップ 6.2.2.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{1}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cdot 0 - 1$

ステップ 6.2.2.1.5

$2$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{1}{2} + \frac{2}{π}) = 0 - 1$

ステップ 6.2.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{1}{2} + \frac{2}{π}) = - 1$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 6.3

$x = 1 + \frac{2}{π}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $1 + \frac{2}{π}$ で置換えます。

$f (1 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (π (1 + \frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$f (1 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (π \cdot 1 + π (\frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.3.2.1.1.2

$π$ に $1$ をかけます。

$f (1 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (π + π (\frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.3.2.1.1.3

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$f (1 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (π + π (\frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.3.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$f (1 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (π + 2 - 2) - 1$

ステップ 6.3.2.1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$f (1 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (π + 0) - 1$

ステップ 6.3.2.1.3

$π$ と $0$ をたし算します。

$f (1 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (π) - 1$

ステップ 6.3.2.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (1 + \frac{2}{π}) = 2 (- \cos (0)) - 1$

ステップ 6.3.2.1.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (1 + \frac{2}{π}) = 2 (- 1 \cdot 1) - 1$

ステップ 6.3.2.1.6

$2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1 + \frac{2}{π}) = 2 \cdot - 1 - 1$

ステップ 6.3.2.1.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (1 + \frac{2}{π}) = - 2 - 1$

ステップ 6.3.2.2

$- 2$ から $1$ を引きます。

$f (1 + \frac{2}{π}) = - 3$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 6.4

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{π}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{3}{2} + \frac{2}{π}$ で置換えます。

$f (\frac{3}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (π (\frac{3}{2} + \frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (π (\frac{3}{2}) + π (\frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.4.2.1.1.2

$π$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{3}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.4.2.1.1.3

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.4.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (\frac{π \cdot 3}{2} + 2 - 2) - 1$

ステップ 6.4.2.1.1.4

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$f (\frac{3}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2} + 2 - 2) - 1$

ステップ 6.4.2.1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{3}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2} + 0) - 1$

ステップ 6.4.2.1.3

$\frac{3 π}{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{3}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2}) - 1$

ステップ 6.4.2.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{3}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cos (\frac{π}{2}) - 1$

ステップ 6.4.2.1.5

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{3}{2} + \frac{2}{π}) = 2 \cdot 0 - 1$

ステップ 6.4.2.1.6

$2$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{3}{2} + \frac{2}{π}) = 0 - 1$

ステップ 6.4.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{3}{2} + \frac{2}{π}) = - 1$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 6.5

$x = 2 + \frac{2}{π}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $2 + \frac{2}{π}$ で置換えます。

$f (2 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (π (2 + \frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$f (2 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (π \cdot 2 + π (\frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.5.2.1.1.2

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f (2 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (2 \cdot π + π (\frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.5.2.1.1.3

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$f (2 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (2 \cdot π + π (\frac{2}{π}) - 2) - 1$

ステップ 6.5.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$f (2 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (2 \cdot π + 2 - 2) - 1$

$f (2 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (2 π + 2 - 2) - 1$

ステップ 6.5.2.1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$f (2 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (2 π + 0) - 1$

ステップ 6.5.2.1.3

$2 π$ と $0$ をたし算します。

$f (2 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (2 π) - 1$

ステップ 6.5.2.1.4

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (2 + \frac{2}{π}) = 2 \cos (0) - 1$

ステップ 6.5.2.1.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (2 + \frac{2}{π}) = 2 \cdot 1 - 1$

ステップ 6.5.2.1.6

$2$ に $1$ をかけます。

$f (2 + \frac{2}{π}) = 2 - 1$

ステップ 6.5.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$f (2 + \frac{2}{π}) = 1$

ステップ 6.5.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{2}{π} & 1 \\ \frac{1}{2} + \frac{2}{π} & - 1 \\ 1 + \frac{2}{π} & - 3 \\ \frac{3}{2} + \frac{2}{π} & - 1 \\ 2 + \frac{2}{π} & 1 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $2$

周期： $2$

位相シフト： $\frac{2}{π}$ （ $\frac{2}{π}$ の右）

垂直偏移： $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{2}{π} & 1 \\ \frac{1}{2} + \frac{2}{π} & - 1 \\ 1 + \frac{2}{π} & - 3 \\ \frac{3}{2} + \frac{2}{π} & - 1 \\ 2 + \frac{2}{π} & 1 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例