三角関数例

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 32 x - 24 y = 45$

ステップ 1

楕円の標準形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$16 x^{2} - 32 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 16$

$b = - 32$

$c = 0$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 32}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1

$- 32$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1.1

$2$ を $- 32$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 16$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (16)}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 16}{16}$

ステップ 1.1.3.2.2

$- 16$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.1

$16$ を $- 16$ で因数分解します。

$d = \frac{16 \cdot - 1}{16}$

ステップ 1.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.2.1

$16$ を $16$ で因数分解します。

$d = \frac{16 \cdot - 1}{16 (1)}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{1}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$d = - 1$

ステップ 1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot 16}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.2.1.1

$- 32$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot 16}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

$4$ に $16$ をかけます。

$e = 0 - \frac{1024}{64}$

ステップ 1.1.4.2.1.3

$1024$ を $64$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 16$

ステップ 1.1.4.2.1.4

$- 1$ に $16$ をかけます。

$e = 0 - 16$

ステップ 1.1.4.2.2

$0$ から $16$ を引きます。

$e = - 16$

ステップ 1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $16 {(x - 1)}^{2} - 16$ に代入します。

$16 {(x - 1)}^{2} - 16$

ステップ 1.2

$16 {(x - 1)}^{2} - 16$ を方程式 $16 x^{2} + 4 y^{2} - 32 x - 24 y = 45$ の中の $16 x^{2} - 32 x$ に代入します。

$16 {(x - 1)}^{2} - 16 + 4 y^{2} - 24 y = 45$

ステップ 1.3

両辺に $16$ を加えて、 $- 16$ を方程式の右辺に移動させます。

$16 {(x - 1)}^{2} + 4 y^{2} - 24 y = 45 + 16$

ステップ 1.4

$4 y^{2} - 24 y$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 4$

$b = - 24$

$c = 0$

ステップ 1.4.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.4.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.4.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1

$- 24$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1.1

$2$ を $- 24$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.4.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (4)}$

ステップ 1.4.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.4.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 12}{4}$

ステップ 1.4.3.2.2

$- 12$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.2.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$d = \frac{4 \cdot - 3}{4}$

ステップ 1.4.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$d = \frac{4 \cdot - 3}{4 (1)}$

ステップ 1.4.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 3}{1}$

ステップ 1.4.3.2.2.2.4

$- 3$ を $1$ で割ります。

$d = - 3$

ステップ 1.4.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 4}$

ステップ 1.4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.2.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 4}$

ステップ 1.4.4.2.1.2

$4$ に $4$ をかけます。

$e = 0 - \frac{576}{16}$

ステップ 1.4.4.2.1.3

$576$ を $16$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 36$

ステップ 1.4.4.2.1.4

$- 1$ に $36$ をかけます。

$e = 0 - 36$

ステップ 1.4.4.2.2

$0$ から $36$ を引きます。

$e = - 36$

ステップ 1.4.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $4 {(y - 3)}^{2} - 36$ に代入します。

$4 {(y - 3)}^{2} - 36$

ステップ 1.5

$4 {(y - 3)}^{2} - 36$ を方程式 $16 x^{2} + 4 y^{2} - 32 x - 24 y = 45$ の中の $4 y^{2} - 24 y$ に代入します。

$16 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y - 3)}^{2} - 36 = 45 + 16$

ステップ 1.6

両辺に $36$ を加えて、 $- 36$ を方程式の右辺に移動させます。

$16 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y - 3)}^{2} = 45 + 16 + 36$

ステップ 1.7

$45 + 16 + 36$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$45$ と $16$ をたし算します。

$16 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y - 3)}^{2} = 61 + 36$

ステップ 1.7.2

$61$ と $36$ をたし算します。

$16 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y - 3)}^{2} = 97$

ステップ 1.8

各項を $97$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{16 {(x - 1)}^{2}}{97} + \frac{4 {(y - 3)}^{2}}{97} = \frac{97}{97}$

ステップ 1.9

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{\frac{97}{16}} + \frac{{(y - 3)}^{2}}{\frac{97}{4}} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = \frac{\sqrt{97}}{2}$

$b = \frac{\sqrt{97}}{4}$

$k = 3$

$h = 1$

ステップ 4

楕円の中心は $(h, k)$ の形に従います。 $h$ と $k$ の値に代入します。

$(1, 3)$

ステップ 5

中心から焦点までの距離 $c$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

次の式を利用して楕円の中心から焦点までの距離を求めます。

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 5.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{97}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}}$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

積の法則を $\frac{\sqrt{97}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{97}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}}$

ステップ 5.3.2

${\sqrt{97}}^{2}$ を $97$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{97}$ を $97^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(97^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{97^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{97^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{97^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{97^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{97}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}}$

ステップ 5.3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{97}{4} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}}$

ステップ 5.3.3.2

積の法則を $\frac{\sqrt{97}}{4}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{{\sqrt{97}}^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 5.3.4

${\sqrt{97}}^{2}$ を $97$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{97}$ を $97^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{{(97^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 5.3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{97^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

ステップ 5.3.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{97^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

ステップ 5.3.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{97^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

ステップ 5.3.4.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{97^{1}}{4^{2}}}$

ステップ 5.3.4.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{97}{4^{2}}}$

ステップ 5.3.5

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{97}{16}}$

ステップ 5.3.6

$\frac{97}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{97}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{97}{16}}$

ステップ 5.3.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

$\frac{97}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{97 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{97}{16}}$

ステップ 5.3.7.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{97 \cdot 4}{16} - \frac{97}{16}}$

ステップ 5.3.8

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{97 \cdot 4 - 97}{16}}$

ステップ 5.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.1

$97$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{388 - 97}{16}}$

ステップ 5.3.9.2

$388$ から $97$ を引きます。

$\sqrt{\frac{291}{16}}$

ステップ 5.3.10

$\sqrt{\frac{291}{16}}$ を $\frac{\sqrt{291}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{291}}{\sqrt{16}}$

ステップ 5.3.11

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.11.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{291}}{\sqrt{4^{2}}}$

ステップ 5.3.11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{291}}{4}$

ステップ 6

対頂点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

楕円の1番目の頂点は、 $a$ を $k$ に加えることで求められます。

$(h, k + a)$

ステップ 6.2

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(1, 3 + \frac{\sqrt{97}}{2})$

ステップ 6.3

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

ステップ 6.4

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(1, 3 - (\frac{\sqrt{97}}{2}))$

ステップ 6.5

簡約します。

$(1, 3 - \frac{\sqrt{97}}{2})$

ステップ 6.6

楕円には2つの頂点があります。

${Vertex}_{1}$ : $(1, 3 + \frac{\sqrt{97}}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 3 - \frac{\sqrt{97}}{2})$

${Vertex}_{1}$ : $(1, 3 + \frac{\sqrt{97}}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 3 - \frac{\sqrt{97}}{2})$

ステップ 7

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

楕円の1番目の焦点は、 $c$ を $k$ に加えることで求められます。

$(h, k + c)$

ステップ 7.2

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(1, 3 + \frac{\sqrt{291}}{4})$

ステップ 7.3

楕円の1番目の焦点は、 $k$ から $c$ を引くことで求められます。

$(h, k - c)$

ステップ 7.4

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(1, 3 - (\frac{\sqrt{291}}{4}))$

ステップ 7.5

簡約します。

$(1, 3 - \frac{\sqrt{291}}{4})$

ステップ 7.6

楕円には2つの焦点があります。

${Focus}_{1}$ : $(1, 3 + \frac{\sqrt{291}}{4})$

${Focus}_{2}$ : $(1, 3 - \frac{\sqrt{291}}{4})$

${Focus}_{1}$ : $(1, 3 + \frac{\sqrt{291}}{4})$

${Focus}_{2}$ : $(1, 3 - \frac{\sqrt{291}}{4})$

ステップ 8

離心率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

ステップ 8.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{97}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}}}{\frac{\sqrt{97}}{2}}$

ステップ 8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{97}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.2

積の法則を $\frac{\sqrt{97}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{97}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.3

${\sqrt{97}}^{2}$ を $97$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{97}$ を $97^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(97^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{97^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{97^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{97^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.3.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{97^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.3.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{97}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{97}{4} - {(\frac{\sqrt{97}}{4})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.4.2

積の法則を $\frac{\sqrt{97}}{4}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{{\sqrt{97}}^{2}}{4^{2}}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.5

${\sqrt{97}}^{2}$ を $97$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{97}$ を $97^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{{(97^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{97^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{97^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{97^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{97^{1}}{4^{2}}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.5.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{97}{4^{2}}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.6

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{97}{4} - \frac{97}{16}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.7

$\frac{97}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{97}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{97}{16}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.8.1

$\frac{97}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{97 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{97}{16}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.8.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{97 \cdot 4}{16} - \frac{97}{16}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.9

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{97 \cdot 4 - 97}{16}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.10.1

$97$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{388 - 97}{16}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.10.2

$388$ から $97$ を引きます。

$\sqrt{\frac{291}{16}} \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.11

$\sqrt{\frac{291}{16}}$ を $\frac{\sqrt{291}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{291}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.12

分母を簡約します。

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ステップ 8.3.12.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{291}}{\sqrt{4^{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.12.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{291}}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.13

項を簡約します。

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ステップ 8.3.13.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.13.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{291}}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.13.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{291}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.13.1.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{291}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{97}}$

ステップ 8.3.13.2

$\frac{\sqrt{291}}{2}$ に $\frac{1}{\sqrt{97}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{291}}{2 \sqrt{97}}$

ステップ 8.3.14

$\sqrt{291}$ と $\sqrt{97}$ を単一根にまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{291}{97}}}{2}$

ステップ 8.3.15

$291$ と $97$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.15.1

$97$ を $291$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{97 \cdot 3}{97}}}{2}$

ステップ 8.3.15.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.15.2.1

$97$ を $97$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{97 \cdot 3}{97 (1)}}}{2}$

ステップ 8.3.15.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{\frac{97 \cdot 3}{97 \cdot 1}}}{2}$

ステップ 8.3.15.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{\frac{3}{1}}}{2}$

ステップ 8.3.15.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 9

これらの値は楕円をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。

中心： $(1, 3)$

${Vertex}_{1}$ : $(1, 3 + \frac{\sqrt{97}}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 3 - \frac{\sqrt{97}}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(1, 3 + \frac{\sqrt{291}}{4})$

${Focus}_{2}$ : $(1, 3 - \frac{\sqrt{291}}{4})$

偏心： $\frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 10

三角関数 例

三角関数例