三角関数例

$- 3 \sin (π x - 2 x)$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 3$

$b = π - 2$

$c = 0$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $3$

ステップ 3

$- 3 \sin (π x - 2 x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $π - 2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| π - 2 |}$

ステップ 3.3

$π - 2$ は約 $1.14159265$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{π - 2}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{π - 2}$

ステップ 4.3

$0$ を $π - 2$ で割ります。

位相シフト： $0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $3$

周期： $\frac{2 π}{π - 2}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - 3 \sin (π (0) - 2 \cdot 0)$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$π$ に $0$ をかけます。

$f (0) = - 3 \sin (0 - 2 \cdot 0)$

ステップ 6.1.2.1.2

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = - 3 \sin (0 + 0)$

ステップ 6.1.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = - 3 \sin (0)$

ステップ 6.1.2.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (0) = - 3 \cdot 0$

ステップ 6.1.2.4

$- 3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 6.1.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.2

$x = \frac{π}{2 (π - 2)}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{2 (π - 2)}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (π (\frac{π}{2 (π - 2)}) - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$π (\frac{π}{2 (π - 2)})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

$π$ と $\frac{π}{2 (π - 2)}$ をまとめます。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π π}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$π$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π π}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.2.2.1.1.3

$π$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π π}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.2.2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{1 + 1}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.2.2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 (- 1) (\frac{π}{2 (π - 2)}))$

ステップ 6.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 \cdot (- 1 \frac{π}{2 (π - 2)}))$

ステップ 6.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - 1 \frac{π}{π - 2})$

ステップ 6.2.2.1.3

$- 1 \frac{π}{π - 2}$ を $- \frac{π}{π - 2}$ に書き換えます。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π}{π - 2})$

ステップ 6.2.2.2

$- \frac{π}{π - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π}{π - 2} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 6.2.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (π - 2)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$\frac{π}{π - 2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π \cdot 2}{(π - 2) \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.3.2

$(π - 2) \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2} - π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.2.2.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2} - 2 π}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.2.2.6

$\sin (\frac{π^{2} - 2 π}{2 (π - 2)})$ の値を求めます。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \cdot 1$

ステップ 6.2.2.7

$- 3$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3$

ステップ 6.2.2.8

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 6.3

$x = \frac{π}{π - 2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{π - 2}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (π (\frac{π}{π - 2}) - 2 \frac{π}{π - 2})$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$π (\frac{π}{π - 2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

$π$ と $\frac{π}{π - 2}$ をまとめます。

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π π}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

ステップ 6.3.2.1.1.2

$π$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π π}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

ステップ 6.3.2.1.1.3

$π$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π π}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

ステップ 6.3.2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{1 + 1}}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

ステップ 6.3.2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

ステップ 6.3.2.1.2

$- 2$ と $\frac{π}{π - 2}$ をまとめます。

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{π - 2} + \frac{- 2 π}{π - 2})$

ステップ 6.3.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{π - 2} - \frac{2 π}{π - 2})$

ステップ 6.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2} - 2 π}{π - 2})$

ステップ 6.3.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (0)$

ステップ 6.3.2.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \cdot 0$

ステップ 6.3.2.5

$- 3$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{π - 2}) = 0$

ステップ 6.3.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.4

$x = \frac{3 π}{2 (π - 2)}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{2 (π - 2)}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (π (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$π (\frac{3 π}{2 (π - 2)})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1

$π$ と $\frac{3 π}{2 (π - 2)}$ をまとめます。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π (3 π)}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.4.2.1.1.2

$π$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 (π π)}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.4.2.1.1.3

$π$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 (π π)}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.4.2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{1 + 1}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.4.2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.4.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 (- 1) (\frac{3 π}{2 (π - 2)}))$

ステップ 6.4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 π}{2 (π - 2)}))$

ステップ 6.4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - 1 \frac{3 π}{π - 2})$

ステップ 6.4.2.1.3

$- 1 \frac{3 π}{π - 2}$ を $- \frac{3 π}{π - 2}$ に書き換えます。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π}{π - 2})$

ステップ 6.4.2.2

$- \frac{3 π}{π - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π}{π - 2} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 6.4.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (π - 2)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.1

$\frac{3 π}{π - 2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π \cdot 2}{(π - 2) \cdot 2})$

ステップ 6.4.2.3.2

$(π - 2) \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2} - 3 π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.4.2.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2} - 6 π}{2 (π - 2)})$

ステップ 6.4.2.6

$\sin (\frac{3 π^{2} - 6 π}{2 (π - 2)})$ の値を求めます。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \cdot - 1$

ステップ 6.4.2.7

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = 3$

ステップ 6.4.2.8

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 6.5

$x = \frac{2 π}{π - 2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{2 π}{π - 2}$ で置換えます。

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (π (\frac{2 π}{π - 2}) - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$π (\frac{2 π}{π - 2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.1

$π$ と $\frac{2 π}{π - 2}$ をまとめます。

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π (2 π)}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

ステップ 6.5.2.1.1.2

$π$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 (π π)}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

ステップ 6.5.2.1.1.3

$π$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 (π π)}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

ステップ 6.5.2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{1 + 1}}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

ステップ 6.5.2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

ステップ 6.5.2.1.2

$- 2 \frac{2 π}{π - 2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.2.1

$- 2$ と $\frac{2 π}{π - 2}$ をまとめます。

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} + \frac{- 2 (2 π)}{π - 2})$

ステップ 6.5.2.1.2.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} + \frac{- 4 π}{π - 2})$

ステップ 6.5.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} - \frac{4 π}{π - 2})$

ステップ 6.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2} - 4 π}{π - 2})$

ステップ 6.5.2.3

$\sin (\frac{2 π^{2} - 4 π}{π - 2})$ の値を求めます。

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \cdot 0$

ステップ 6.5.2.4

$- 3$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = 0$

ステップ 6.5.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2 (π - 2)} & - 3 \\ \frac{π}{π - 2} & 0 \\ \frac{3 π}{2 (π - 2)} & 3 \\ \frac{2 π}{π - 2} & 0 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $3$

周期： $\frac{2 π}{π - 2}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2 (π - 2)} & - 3 \\ \frac{π}{π - 2} & 0 \\ \frac{3 π}{2 (π - 2)} & 3 \\ \frac{2 π}{π - 2} & 0 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例