三角関数例

$4.4 \sin (0.16 π \cdot x - 0.6333) \cdot 3.6$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 15.84$

$b = 0.50265482$

$c = 0.6333$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $15.84$

ステップ 3

$15.84 \sin (0.50265482 x - 0.6333)$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $0.50265482$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 0.50265482 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0.50265482$ の間の距離は $0.50265482$ です。

$\frac{2 π}{0.50265482}$

ステップ 3.4

$π$ を概算で置き換えます。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.50265482}$

ステップ 3.5

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$\frac{6.2831853}{0.50265482}$

ステップ 3.6

$6.2831853$ を $0.50265482$ で割ります。

$12.5$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0.6333}{0.50265482}$

ステップ 4.3

$0.6333$ を $0.50265482$ で割ります。

位相シフト： $1.25991031$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $15.84$

周期： $12.5$

位相シフト： $1.25991031$ （ $1.25991031$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

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ステップ 6.1

$x = 1.25991031$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $1.25991031$ で置換えます。

$f (1.25991031) = 15.84 \sin (0.50265482 (1.25991031) - 0.6333)$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

$0.50265482$ に $1.25991031$ をかけます。

$f (1.25991031) = 15.84 \sin (0.6333 - 0.6333)$

ステップ 6.1.2.2

$0.6333$ から $0.6333$ を引きます。

$f (1.25991031) = 15.84 \sin (0)$

ステップ 6.1.2.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $0$ を書き直します。

$f (1.25991031) = 15.84 \sin (\frac{0}{2})$

ステップ 6.1.2.3.2

制限半角の公式を当てはめます。

$f (1.25991031) = 15.84 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}})$

ステップ 6.1.2.3.3

正弦が第一象限で正なので、 $\pm$ を $+$ に変えます。

$f (1.25991031) = 15.84 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$

ステップ 6.1.2.3.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.2.3.4.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (1.25991031) = 15.84 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}}$

ステップ 6.1.2.3.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1.25991031) = 15.84 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}}$

ステップ 6.1.2.3.4.3

$1$ から $1$ を引きます。

$f (1.25991031) = 15.84 \sqrt{\frac{0}{2}}$

ステップ 6.1.2.3.4.4

$0$ を $2$ で割ります。

$f (1.25991031) = 15.84 \sqrt{0}$

ステップ 6.1.2.3.4.5

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (1.25991031) = 15.84 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 6.1.2.3.4.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (1.25991031) = 15.84 \cdot 0$

ステップ 6.1.2.4

$15.84$ に $0$ をかけます。

$f (1.25991031) = 0$

ステップ 6.1.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.2

$x = 4.38491031$ で点を求めます。

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ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $4.38491031$ で置換えます。

$f (4.38491031) = 15.84 \sin (0.50265482 (4.38491031) - 0.6333)$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$0.50265482$ に $4.38491031$ をかけます。

$f (4.38491031) = 15.84 \sin (2.20409632 - 0.6333)$

ステップ 6.2.2.1.2

$2.20409632$ から $0.6333$ を引きます。

$f (4.38491031) = 15.84 \sin (1.57079632)$

ステップ 6.2.2.2

$15.84$ に $\sin (1.57079632)$ をかけます。

$f (4.38491031) = 15.84$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは $15.84$ です。

$15.84$

ステップ 6.3

$x = 7.50991031$ で点を求めます。

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ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $7.50991031$ で置換えます。

$f (7.50991031) = 15.84 \sin (0.50265482 (7.50991031) - 0.6333)$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$0.50265482$ に $7.50991031$ をかけます。

$f (7.50991031) = 15.84 \sin (3.77489265 - 0.6333)$

ステップ 6.3.2.1.2

$3.77489265$ から $0.6333$ を引きます。

$f (7.50991031) = 15.84 \sin (3.14159265)$

ステップ 6.3.2.2

$15.84$ に $\sin (3.14159265)$ をかけます。

$f (7.50991031) = 0$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.4

$x = 10.63491031$ で点を求めます。

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ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $10.63491031$ で置換えます。

$f (10.63491031) = 15.84 \sin (0.50265482 (10.63491031) - 0.6333)$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$0.50265482$ に $10.63491031$ をかけます。

$f (10.63491031) = 15.84 \sin (5.34568898 - 0.6333)$

ステップ 6.4.2.1.2

$5.34568898$ から $0.6333$ を引きます。

$f (10.63491031) = 15.84 \sin (4.71238898)$

ステップ 6.4.2.2

$15.84$ に $\sin (4.71238898)$ をかけます。

$f (10.63491031) = - 15.84$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $- 15.84$ です。

$- 15.84$

ステップ 6.5

$x = 13.75991031$ で点を求めます。

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ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $13.75991031$ で置換えます。

$f (13.75991031) = 15.84 \sin (0.50265482 (13.75991031) - 0.6333)$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$0.50265482$ に $13.75991031$ をかけます。

$f (13.75991031) = 15.84 \sin (6.9164853 - 0.6333)$

ステップ 6.5.2.1.2

$6.9164853$ から $0.6333$ を引きます。

$f (13.75991031) = 15.84 \sin (6.2831853)$

ステップ 6.5.2.2

$15.84$ に $\sin (6.2831853)$ をかけます。

$f (13.75991031) = 0$

ステップ 6.5.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1.26 & 0 \\ 4.385 & 15.84 \\ 7.51 & 0 \\ 10.635 & - 15.84 \\ 13.76 & - 0 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $15.84$

周期： $12.5$

位相シフト： $1.25991031$ （ $1.25991031$ の右）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1.26 & 0 \\ 4.385 & 15.84 \\ 7.51 & 0 \\ 10.635 & - 15.84 \\ 13.76 & - 0 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例