三角関数例

$2 \cos (\frac{π}{2} x) + 1$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 2$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 0$

$d = 1$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $2$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \cos (\frac{π x}{2})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

ステップ 3.1.3

$\frac{π}{2}$ は約 $1.57079632$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{2}{π}$

ステップ 3.1.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 3.1.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 3.1.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 2$

ステップ 3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$4$

ステップ 3.2

$1$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

ステップ 3.2.3

$\frac{π}{2}$ は約 $1.57079632$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{2}{π}$

ステップ 3.2.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 3.2.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 3.2.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 2$

ステップ 3.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$4$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$4$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{\frac{π}{2}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $0 (\frac{2}{π})$

ステップ 4.4

$0$ に $\frac{2}{π}$ をかけます。

位相シフト： $0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $2$

周期： $4$

位相シフト：なし

垂直偏移： $1$

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 2 \cos (\frac{π (0)}{2}) + 1$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.1

$2$ を $π (0)$ で因数分解します。

$f (0) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2}) + 1$

ステップ 6.1.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (0) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)}) + 1$

ステップ 6.1.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (0) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1}) + 1$

ステップ 6.1.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (0) = 2 \cos (\frac{π \cdot (0)}{1}) + 1$

ステップ 6.1.2.1.1.2.4

$π \cdot (0)$ を $1$ で割ります。

$f (0) = 2 \cos (π \cdot (0)) + 1$

ステップ 6.1.2.1.2

$π$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 2 \cos (0) + 1$

ステップ 6.1.2.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (0) = 2 \cdot 1 + 1$

ステップ 6.1.2.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$f (0) = 2 + 1$

ステップ 6.1.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (0) = 3$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 6.2

$x = 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 2 \cos (\frac{π (1)}{2}) + 1$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$π$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 2 \cos (\frac{π}{2}) + 1$

ステップ 6.2.2.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (1) = 2 \cdot 0 + 1$

ステップ 6.2.2.1.3

$2$ に $0$ をかけます。

$f (1) = 0 + 1$

ステップ 6.2.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (1) = 1$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.3

$x = 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 2 \cos (\frac{π (2)}{2}) + 1$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$f (2) = 2 \cos (\frac{π \cdot 2}{2}) + 1$

ステップ 6.3.2.1.1.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (2) = 2 \cos (π) + 1$

ステップ 6.3.2.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (2) = 2 (- \cos (0)) + 1$

ステップ 6.3.2.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (2) = 2 (- 1 \cdot 1) + 1$

ステップ 6.3.2.1.4

$2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (2) = 2 \cdot - 1 + 1$

ステップ 6.3.2.1.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (2) = - 2 + 1$

ステップ 6.3.2.2

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f (2) = - 1$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 6.4

$x = 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = 2 \cos (\frac{π (3)}{2}) + 1$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$f (3) = 2 \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) + 1$

ステップ 6.4.2.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (3) = 2 \cos (\frac{π}{2}) + 1$

ステップ 6.4.2.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (3) = 2 \cdot 0 + 1$

ステップ 6.4.2.1.4

$2$ に $0$ をかけます。

$f (3) = 0 + 1$

ステップ 6.4.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (3) = 1$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.5

$x = 4$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = 2 \cos (\frac{π (4)}{2}) + 1$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.1

$2$ を $π (4)$ で因数分解します。

$f (4) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2}) + 1$

ステップ 6.5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (4) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 (1)}) + 1$

ステップ 6.5.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (4) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 \cdot 1}) + 1$

ステップ 6.5.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (4) = 2 \cos (\frac{π \cdot (2)}{1}) + 1$

ステップ 6.5.2.1.1.2.4

$π \cdot (2)$ を $1$ で割ります。

$f (4) = 2 \cos (π \cdot (2)) + 1$

ステップ 6.5.2.1.2

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f (4) = 2 \cos (2 \cdot π) + 1$

ステップ 6.5.2.1.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (4) = 2 \cos (0) + 1$

ステップ 6.5.2.1.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (4) = 2 \cdot 1 + 1$

ステップ 6.5.2.1.5

$2$ に $1$ をかけます。

$f (4) = 2 + 1$

ステップ 6.5.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (4) = 3$

ステップ 6.5.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & - 1 \\ 3 & 1 \\ 4 & 3 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $2$

周期： $4$

位相シフト：なし

垂直偏移： $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & - 1 \\ 3 & 1 \\ 4 & 3 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例