三角関数例

$y = 6 \sin (\frac{2}{3} x - \frac{1}{9})$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 6$

$b = \frac{2}{3}$

$c = \frac{1}{9}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $6$

ステップ 3

$6 \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{1}{9})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $\frac{2}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

ステップ 3.3

$\frac{2}{3}$ は約 $0.\overline{6}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{3}{2}$

ステップ 3.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$2 (π) \frac{3}{2}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

$2 π \frac{3}{2}$

ステップ 3.5.3

式を書き換えます。

$π \cdot 3$

ステップ 3.6

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$3 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{1}{9}}{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 4.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{1}{3 (3)} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.5

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

位相シフト： $\frac{1}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.6

$3$ に $2$ をかけます。

位相シフト： $\frac{1}{6}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $6$

周期： $3 π$

位相シフト： $\frac{1}{6}$ （ $\frac{1}{6}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = \frac{1}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$2$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2}{6}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.1.2.1.2

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 (1)}{6}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.1.2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.1.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.1.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{1}{3}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.1.2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.1.2.1.4

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.4.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$f (\frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{1}{3 \cdot 3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.1.2.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{1}{9} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.1.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{1 - 1}{9})$

ステップ 6.1.2.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{0}{9})$

ステップ 6.1.2.2.2.2

$0$ を $9$ で割ります。

$f (\frac{1}{6}) = 6 \sin (0)$

ステップ 6.1.2.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{1}{6}) = 6 \cdot 0$

ステップ 6.1.2.4

$6$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{1}{6}) = 0$

ステップ 6.1.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.2

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

$\frac{3 π}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$\frac{1}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.1.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.3.1

$\frac{3 π}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.1.1.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π \cdot 3}{12} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.1.1.3.3

$\frac{1}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π \cdot 3}{12} + \frac{2}{6 \cdot 2})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.1.1.3.4

$6$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π \cdot 3}{12} + \frac{2}{12})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π \cdot 3 + 2}{12})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.1.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{9 π + 2}{12})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.1.2

$2$ と $\frac{9 π + 2}{12}$ をまとめます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 (9 π + 2)}{12}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.1.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 (9 π + 2)}{12}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 (9 π + 2)}{2 \cdot 6}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 (9 π + 2)}{2 \cdot 6}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.1.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{9 π + 2}{6}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π + 2}{6} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.1.5

$\frac{9 π + 2}{6} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.5.1

$\frac{9 π + 2}{6}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π + 2}{6 \cdot 3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.1.5.2

$6$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π + 2}{18} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.2.2.2

$- \frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π + 2}{18} - \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 6.2.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π + 2}{18} - \frac{2}{9 \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.3.2

$9$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π + 2}{18} - \frac{2}{18})$

ステップ 6.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π + 2 - 2}{18})$

ステップ 6.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π + 0}{18})$

ステップ 6.2.2.5.2

$9 π$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π}{18})$

ステップ 6.2.2.6

$9$ と $18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.6.1

$9$ を $9 π$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 (π)}{18})$

ステップ 6.2.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.6.2.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π}{9 \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π}{9 \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.7

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \cdot 1$

ステップ 6.2.2.8

$6$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6$

ステップ 6.2.2.9

最終的な答えは $6$ です。

$6$

ステップ 6.3

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

$\frac{3 π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.3.2.1.1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.2.1

$\frac{3 π}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.3.2.1.1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π \cdot 3}{6} + \frac{1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.3.2.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π \cdot 3 + 1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.3.2.1.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{9 π + 1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.3.2.1.2

$2$ と $\frac{9 π + 1}{6}$ をまとめます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 (9 π + 1)}{6}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.3.2.1.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 (9 π + 1)}{6}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 (9 π + 1)}{2 \cdot 3}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.3.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 (9 π + 1)}{2 \cdot 3}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.3.2.1.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{9 π + 1}{3}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.3.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π + 1}{3} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.3.2.1.5

$\frac{9 π + 1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.5.1

$\frac{9 π + 1}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π + 1}{3 \cdot 3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.3.2.1.5.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π + 1}{9} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.3.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π + 1 - 1}{9})$

ステップ 6.3.2.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π + 0}{9})$

ステップ 6.3.2.2.2.2

$9 π$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π}{9})$

ステップ 6.3.2.2.3

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 π}{9})$

ステップ 6.3.2.2.3.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (π)$

ステップ 6.3.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (0)$

ステップ 6.3.2.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 6 \cdot 0$

ステップ 6.3.2.5

$6$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{6}) = 0$

ステップ 6.3.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.4

$x = \frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1

$\frac{9 π}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.1.1.2

$\frac{1}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.1.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.3.1

$\frac{9 π}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{9 π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.1.1.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{9 π \cdot 3}{12} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.1.1.3.3

$\frac{1}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{9 π \cdot 3}{12} + \frac{2}{6 \cdot 2})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.1.1.3.4

$6$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{9 π \cdot 3}{12} + \frac{2}{12})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{9 π \cdot 3 + 2}{12})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.1.1.5

$3$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{27 π + 2}{12})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.1.2

$2$ と $\frac{27 π + 2}{12}$ をまとめます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 (27 π + 2)}{12}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.1.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 (27 π + 2)}{12}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.3.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 (27 π + 2)}{2 \cdot 6}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 (27 π + 2)}{2 \cdot 6}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.1.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{27 π + 2}{6}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{27 π + 2}{6} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.1.5

$\frac{27 π + 2}{6} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.5.1

$\frac{27 π + 2}{6}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{27 π + 2}{6 \cdot 3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.1.5.2

$6$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{27 π + 2}{18} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.4.2.2

$- \frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{27 π + 2}{18} - \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 6.4.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{27 π + 2}{18} - \frac{2}{9 \cdot 2})$

ステップ 6.4.2.3.2

$9$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{27 π + 2}{18} - \frac{2}{18})$

ステップ 6.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{27 π + 2 - 2}{18})$

ステップ 6.4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.5.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{27 π + 0}{18})$

ステップ 6.4.2.5.2

$27 π$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{27 π}{18})$

ステップ 6.4.2.6

$27$ と $18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.6.1

$9$ を $27 π$ で因数分解します。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 (3 π)}{18})$

ステップ 6.4.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.6.2.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 (3 π)}{9 (2)})$

ステップ 6.4.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 (3 π)}{9 \cdot 2})$

ステップ 6.4.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.7

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 (- \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 6.4.2.8

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 6.4.2.9

$6 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.9.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = 6 \cdot - 1$

ステップ 6.4.2.9.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{4} + \frac{1}{6}) = - 6$

ステップ 6.4.2.10

最終的な答えは $- 6$ です。

$- 6$

ステップ 6.5

$x = 3 π + \frac{1}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $3 π + \frac{1}{6}$ で置換えます。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (3 π + \frac{1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.1

$3 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (3 π \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.5.2.1.1.2

$3 π$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π \cdot 6}{6} + \frac{1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.5.2.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{3 π \cdot 6 + 1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.5.2.1.1.4

$6$ に $3$ をかけます。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 (\frac{18 π + 1}{6})}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.5.2.1.2

$2$ と $\frac{18 π + 1}{6}$ をまとめます。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 (18 π + 1)}{6}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.5.2.1.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 (18 π + 1)}{6}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 (18 π + 1)}{2 \cdot 3}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{2 (18 π + 1)}{2 \cdot 3}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.5.2.1.3.3

式を書き換えます。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{\frac{18 π + 1}{3}}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{18 π + 1}{3} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.5.2.1.5

$\frac{18 π + 1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.5.1

$\frac{18 π + 1}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{18 π + 1}{3 \cdot 3} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.5.2.1.5.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{18 π + 1}{9} - \frac{1}{9})$

ステップ 6.5.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{18 π + 1 - 1}{9})$

ステップ 6.5.2.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{18 π + 0}{9})$

ステップ 6.5.2.2.2.2

$18 π$ と $0$ をたし算します。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{18 π}{9})$

ステップ 6.5.2.2.3

$18$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.3.1

$9$ を $18 π$ で因数分解します。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 (2 π)}{9})$

ステップ 6.5.2.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.3.2.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 (2 π)}{9 (1)})$

ステップ 6.5.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{9 (2 π)}{9 \cdot 1})$

ステップ 6.5.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (\frac{2 π}{1})$

ステップ 6.5.2.2.3.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (2 π)$

ステップ 6.5.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \sin (0)$

ステップ 6.5.2.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 6 \cdot 0$

ステップ 6.5.2.5

$6$ に $0$ をかけます。

$f (3 π + \frac{1}{6}) = 0$

ステップ 6.5.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{3 π}{4} + \frac{1}{6} & 6 \\ \frac{3 π}{2} + \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{9 π}{4} + \frac{1}{6} & - 6 \\ 3 π + \frac{1}{6} & 0 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $6$

周期： $3 π$

位相シフト： $\frac{1}{6}$ （ $\frac{1}{6}$ の右）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{3 π}{4} + \frac{1}{6} & 6 \\ \frac{3 π}{2} + \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{9 π}{4} + \frac{1}{6} & - 6 \\ 3 π + \frac{1}{6} & 0 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例