三角関数例

$y = \cos (3 (x - \frac{π}{2}))$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = 3$

$c = \frac{3 π}{2}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $1$

ステップ 3

$\cos (3 x - \frac{3 π}{2})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{π}{2}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $1$

周期： $\frac{2 π}{3}$

位相シフト： $\frac{π}{2}$ （ $\frac{π}{2}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = \frac{π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{2}) = \cos (3 (\frac{π}{2}) - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$3$ と $\frac{π}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{3 π - 3 π}{2})$

ステップ 6.1.2.3

$3 π$ から $3 π$ を引きます。

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{0}{2})$

ステップ 6.1.2.4

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{π}{2}) = \cos (0)$

ステップ 6.1.2.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{2}) = 1$

ステップ 6.1.2.6

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.2

$x = \frac{2 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{2 π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \cos (3 (\frac{2 π}{3}) - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 π}{3}) = \cos (3 (\frac{2 π}{3}) - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.2.2.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \cos (2 π - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.2.2.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \cos (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.2.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \cos (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.2.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \cos (\frac{2 π \cdot 2 - 3 π}{2})$

ステップ 6.2.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \cos (\frac{4 π - 3 π}{2})$

ステップ 6.2.2.4.2

$4 π$ から $3 π$ を引きます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.5

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{2 π}{3}) = 0$

ステップ 6.2.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = \frac{5 π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{5 π}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (3 (\frac{5 π}{6}) - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (3 (\frac{5 π}{3 (2)}) - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (3 (\frac{5 π}{3 \cdot 2}) - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.3.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{2} - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π - 3 π}{2})$

ステップ 6.3.2.3

$5 π$ から $3 π$ を引きます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

ステップ 6.3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

ステップ 6.3.2.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (π)$

ステップ 6.3.2.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \cos (0)$

ステップ 6.3.2.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{5 π}{6}) = - 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.2.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{5 π}{6}) = - 1$

ステップ 6.3.2.8

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 6.4

$x = π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $π$ で置換えます。

$f (π) = \cos (3 (π) - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$3 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (π) = \cos (3 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.1

$3 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (π) = \cos (\frac{3 π \cdot 2}{2} - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (π) = \cos (\frac{3 π \cdot 2 - 3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f (π) = \cos (\frac{6 π - 3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.3.2

$6 π$ から $3 π$ を引きます。

$f (π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (π) = \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.5

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (π) = 0$

ステップ 6.4.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = \frac{7 π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{7 π}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{7 π}{6}) = \cos (3 (\frac{7 π}{6}) - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{6}) = \cos (3 (\frac{7 π}{3 (2)}) - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.5.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 π}{6}) = \cos (3 (\frac{7 π}{3 \cdot 2}) - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.5.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7 π}{6}) = \cos (\frac{7 π}{2} - \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{7 π}{6}) = \cos (\frac{7 π - 3 π}{2})$

ステップ 6.5.2.3

$7 π$ から $3 π$ を引きます。

$f (\frac{7 π}{6}) = \cos (\frac{4 π}{2})$

ステップ 6.5.2.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.4.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{6}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

ステップ 6.5.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{6}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

ステップ 6.5.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 π}{6}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

ステップ 6.5.2.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7 π}{6}) = \cos (\frac{2 π}{1})$

ステップ 6.5.2.4.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{7 π}{6}) = \cos (2 π)$

ステップ 6.5.2.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{7 π}{6}) = \cos (0)$

ステップ 6.5.2.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{7 π}{6}) = 1$

ステップ 6.5.2.7

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & 1 \\ \frac{2 π}{3} & 0 \\ \frac{5 π}{6} & - 1 \\ π & 0 \\ \frac{7 π}{6} & 1 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $1$

周期： $\frac{2 π}{3}$

位相シフト： $\frac{π}{2}$ （ $\frac{π}{2}$ の右）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & 1 \\ \frac{2 π}{3} & 0 \\ \frac{5 π}{6} & - 1 \\ π & 0 \\ \frac{7 π}{6} & 1 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例