三角関数例

$y = \cos (\frac{1}{2} x + 1)$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - 1$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $1$

ステップ 3

$\cos (\frac{x}{2} + 1)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 3.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- 1 \cdot 2$

ステップ 4.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

位相シフト： $- 2$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $1$

周期： $4 π$

位相シフト： $- 2$ （ $2$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \cos (\frac{- 2}{2} + 1)$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 2$ を $2$ で割ります。

$f (- 2) = \cos (- 1 + 1)$

ステップ 6.1.2.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2) = \cos (0)$

ステップ 6.1.2.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (- 2) = 1$

ステップ 6.1.2.4

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.2

$x = π - 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $π - 2$ で置換えます。

$f (π - 2) = \cos (\frac{π - 2}{2} + 1)$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (π - 2) = \cos (\frac{π - 2}{2} + \frac{2}{2})$

ステップ 6.2.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (π - 2) = \cos (\frac{π - 2 + 2}{2})$

ステップ 6.2.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (π - 2) = \cos (\frac{π + 0}{2})$

ステップ 6.2.2.2.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$f (π - 2) = \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (π - 2) = 0$

ステップ 6.2.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = 2 π - 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $2 π - 2$ で置換えます。

$f (2 π - 2) = \cos (\frac{2 π - 2}{2} + 1)$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$2 π - 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$f (2 π - 2) = \cos (\frac{2 (π) - 2}{2} + 1)$

ステップ 6.3.2.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (2 π - 2) = \cos (\frac{2 (π) + 2 \cdot - 1}{2} + 1)$

ステップ 6.3.2.1.3

$2$ を $2 (π) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$f (2 π - 2) = \cos (\frac{2 (π - 1)}{2} + 1)$

ステップ 6.3.2.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (2 π - 2) = \cos (\frac{2 (π - 1)}{2 (1)} + 1)$

ステップ 6.3.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$f (2 π - 2) = \cos (\frac{2 (π - 1)}{2 \cdot 1} + 1)$

ステップ 6.3.2.1.4.3

式を書き換えます。

$f (2 π - 2) = \cos (\frac{π - 1}{1} + 1)$

ステップ 6.3.2.1.4.4

$π - 1$ を $1$ で割ります。

$f (2 π - 2) = \cos (π - 1 + 1)$

ステップ 6.3.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (2 π - 2) = \cos (π + 0)$

ステップ 6.3.2.2.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$f (2 π - 2) = \cos (π)$

ステップ 6.3.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (2 π - 2) = - \cos (0)$

ステップ 6.3.2.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (2 π - 2) = - 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (2 π - 2) = - 1$

ステップ 6.3.2.6

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 6.4

$x = 3 π - 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $3 π - 2$ で置換えます。

$f (3 π - 2) = \cos (\frac{3 π - 2}{2} + 1)$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (3 π - 2) = \cos (\frac{3 π - 2}{2} + \frac{2}{2})$

ステップ 6.4.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (3 π - 2) = \cos (\frac{3 π - 2 + 2}{2})$

ステップ 6.4.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (3 π - 2) = \cos (\frac{3 π + 0}{2})$

ステップ 6.4.2.2.2

$3 π$ と $0$ をたし算します。

$f (3 π - 2) = \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (3 π - 2) = \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (3 π - 2) = 0$

ステップ 6.4.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = 4 π - 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $4 π - 2$ で置換えます。

$f (4 π - 2) = \cos (\frac{4 π - 2}{2} + 1)$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$4 π - 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$f (4 π - 2) = \cos (\frac{2 (2 π) - 2}{2} + 1)$

ステップ 6.5.2.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (4 π - 2) = \cos (\frac{2 (2 π) + 2 \cdot - 1}{2} + 1)$

ステップ 6.5.2.1.3

$2$ を $2 (2 π) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$f (4 π - 2) = \cos (\frac{2 (2 π - 1)}{2} + 1)$

ステップ 6.5.2.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (4 π - 2) = \cos (\frac{2 (2 π - 1)}{2 (1)} + 1)$

ステップ 6.5.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$f (4 π - 2) = \cos (\frac{2 (2 π - 1)}{2 \cdot 1} + 1)$

ステップ 6.5.2.1.4.3

式を書き換えます。

$f (4 π - 2) = \cos (\frac{2 π - 1}{1} + 1)$

ステップ 6.5.2.1.4.4

$2 π - 1$ を $1$ で割ります。

$f (4 π - 2) = \cos (2 π - 1 + 1)$

ステップ 6.5.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (4 π - 2) = \cos (2 π + 0)$

ステップ 6.5.2.2.2

$2 π$ と $0$ をたし算します。

$f (4 π - 2) = \cos (2 π)$

ステップ 6.5.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (4 π - 2) = \cos (0)$

ステップ 6.5.2.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (4 π - 2) = 1$

ステップ 6.5.2.5

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & 1 \\ π - 2 & 0 \\ 2 π - 2 & - 1 \\ 3 π - 2 & 0 \\ 4 π - 2 & 1 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $1$

周期： $4 π$

位相シフト： $- 2$ （ $2$ の左）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & 1 \\ π - 2 & 0 \\ 2 π - 2 & - 1 \\ 3 π - 2 & 0 \\ 4 π - 2 & 1 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例