三角関数例

$y = \csc (- x - \frac{π}{2}) - 2$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

任意の $y = \csc (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = c s c (x)$ の基本周期 $(0, 2 π)$ を使って、 $y = \csc (- x - \frac{π}{2}) - 2$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \csc (b x + c) + d$ の余割関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = \csc (- x - \frac{π}{2}) - 2$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$- x - \frac{π}{2} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$- x = \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.2

$- x = \frac{π}{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- x = \frac{π}{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{- 1}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.2.3.2

$- 1 \cdot \frac{π}{2}$ を $- \frac{π}{2}$ に書き換えます。

$x = - \frac{π}{2}$

ステップ 1.3

余割関数 $- x - \frac{π}{2}$ の中を $2 π$ と等しくします。

$- x - \frac{π}{2} = 2 π$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.4.1.1

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$- x = 2 π + \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.1.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- x = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.1.3

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- x = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- x = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

ステップ 1.4.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- x = \frac{4 π + π}{2}$

ステップ 1.4.1.5.2

$4 π$ と $π$ をたし算します。

$- x = \frac{5 π}{2}$

ステップ 1.4.2

$- x = \frac{5 π}{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$- x = \frac{5 π}{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{2}}{- 1}$

ステップ 1.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{2}}{- 1}$

ステップ 1.4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{- 1}$

ステップ 1.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.3.1

$\frac{\frac{5 π}{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{2}$

ステップ 1.4.2.3.2

$- 1 \cdot \frac{5 π}{2}$ を $- \frac{5 π}{2}$ に書き換えます。

$x = - \frac{5 π}{2}$

ステップ 1.5

$y = \csc (- x - \frac{π}{2}) - 2$ の基本周期は $(- \frac{π}{2}, - \frac{5 π}{2})$ で発生し、ここで $- \frac{π}{2}$ と $- \frac{5 π}{2}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{π}{2}, - \frac{5 π}{2})$

ステップ 1.6

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

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ステップ 1.6.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 1.6.2

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 1.7

$y = \csc (- x - \frac{π}{2}) - 2$ の垂直漸近線は $- \frac{π}{2}$ 、 $- \frac{5 π}{2}$ 、およびすべての $x = - \frac{π}{2} + π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = - \frac{π}{2} + π n$

ステップ 1.8

余割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{π}{2} + π n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{π}{2} + π n$

ステップ 2

式 $a \csc (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = - 1$

$c = \frac{π}{2}$

$d = - 2$

ステップ 3

関数 $c s c$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 4.1

$\csc (- x - \frac{π}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.1.2

周期の公式の $b$ を $- 1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

ステップ 4.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 4.1.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 4.2

$- 2$ の周期を求めます。

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ステップ 4.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.2

周期の公式の $b$ を $- 1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

ステップ 4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 4.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 4.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$2 π$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$

ステップ 5.3

$\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

位相シフト： $- 1 \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.4

$- 1 \cdot \frac{π}{2}$ を $- \frac{π}{2}$ に書き換えます。

位相シフト： $- \frac{π}{2}$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $2 π$

位相シフト： $- \frac{π}{2}$ （ $\frac{π}{2}$ の左）

垂直偏移： $- 2$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{π}{2} + π n$

偏角：なし

周期： $2 π$

位相シフト： $- \frac{π}{2}$ （ $\frac{π}{2}$ の左）

垂直偏移： $- 2$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例