三角関数例

$y = 4 \sin (\frac{3}{2} \cdot (x + π))$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 4$

$b = \frac{3}{2}$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $4$

ステップ 3

$4 \sin (\frac{3 x}{2} + \frac{3 π}{2})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $\frac{3}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

ステップ 3.3

$\frac{3}{2}$ は約 $1.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{2}{3}$

ステップ 3.5

$2 π \frac{2}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$\frac{2}{3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

ステップ 3.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{3} π$

ステップ 3.5.3

$\frac{4}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{4 π}{3}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{3 π}{2}}{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 4.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- \frac{3 π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

位相シフト： $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 4.4.2

$3$ を $- 3 π$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{3 (- π)}{2} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 4.4.3

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{3 (- π)}{2} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 4.4.4

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{- π}{2} \cdot 2$

ステップ 4.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{- π}{2} \cdot 2$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

位相シフト： $- π$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $4$

周期： $\frac{4 π}{3}$

位相シフト： $- π$ （ $π$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $- π$ で置換えます。

$f (- π) = 4 \sin (\frac{3 (- π)}{2} + \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- π) = 4 \sin (\frac{3 (- π) + 3 π}{2})$

ステップ 6.1.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- π) = 4 \sin (\frac{- 3 π + 3 π}{2})$

ステップ 6.1.2.3

$- 3 π$ と $3 π$ をたし算します。

$f (- π) = 4 \sin (\frac{0}{2})$

ステップ 6.1.2.4

$0$ を $2$ で割ります。

$f (- π) = 4 \sin (0)$

ステップ 6.1.2.5

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (- π) = 4 \cdot 0$

ステップ 6.1.2.6

$4$ に $0$ をかけます。

$f (- π) = 0$

ステップ 6.1.2.7

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.2

$x = - \frac{2 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $- \frac{2 π}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{2 π}{3}) = 4 \sin (\frac{3 (- \frac{2 π}{3})}{2} + \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{2 π}{3}) = 4 \sin (\frac{3 (- \frac{2 π}{3}) + 3 π}{2})$

ステップ 6.2.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

$- \frac{2 π}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 π}{3}) = 4 \sin (\frac{3 (\frac{- 2 π}{3}) + 3 π}{2})$

ステップ 6.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 π}{3}) = 4 \sin (\frac{3 (\frac{- 2 π}{3}) + 3 π}{2})$

ステップ 6.2.2.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 π}{3}) = 4 \sin (\frac{- 2 π + 3 π}{2})$

ステップ 6.2.2.3

$- 2 π$ と $3 π$ をたし算します。

$f (- \frac{2 π}{3}) = 4 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.4

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (- \frac{2 π}{3}) = 4 \cdot 1$

ステップ 6.2.2.5

$4$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{2 π}{3}) = 4$

ステップ 6.2.2.6

最終的な答えは $4$ です。

$4$

ステップ 6.3

$x = - \frac{π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $- \frac{π}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{3 (- \frac{π}{3})}{2} + \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{3 (- \frac{π}{3}) + 3 π}{2})$

ステップ 6.3.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$- \frac{π}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{3 (\frac{- π}{3}) + 3 π}{2})$

ステップ 6.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{3 (\frac{- π}{3}) + 3 π}{2})$

ステップ 6.3.2.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{- π + 3 π}{2})$

ステップ 6.3.2.3

$- π$ と $3 π$ をたし算します。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{2 π}{2})$

ステップ 6.3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{2 π}{2})$

ステップ 6.3.2.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (π)$

ステップ 6.3.2.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (0)$

ステップ 6.3.2.6

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \cdot 0$

ステップ 6.3.2.7

$4$ に $0$ をかけます。

$f (- \frac{π}{3}) = 0$

ステップ 6.3.2.8

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.4

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 4 \sin (\frac{3 (0)}{2} + \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (0) = 4 \sin (\frac{3 (0) + 3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 4 \sin (\frac{0 + 3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.2.2

$0$ と $3 π$ をたし算します。

$f (0) = 4 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (0) = 4 (- \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 6.4.2.4

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (0) = 4 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 6.4.2.5

$4 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (0) = 4 \cdot - 1$

ステップ 6.4.2.5.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f (0) = - 4$

ステップ 6.4.2.6

最終的な答えは $- 4$ です。

$- 4$

ステップ 6.5

$x = \frac{π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{3 (\frac{π}{3})}{2} + \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{3 (\frac{π}{3}) + 3 π}{2})$

ステップ 6.5.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{3 (\frac{π}{3}) + 3 π}{2})$

ステップ 6.5.2.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{π + 3 π}{2})$

ステップ 6.5.2.3

$π$ と $3 π$ をたし算します。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{4 π}{2})$

ステップ 6.5.2.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.4.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{2 (2 π)}{2})$

ステップ 6.5.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

ステップ 6.5.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

ステップ 6.5.2.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (\frac{2 π}{1})$

ステップ 6.5.2.4.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (2 π)$

ステップ 6.5.2.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (0)$

ステップ 6.5.2.6

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \cdot 0$

ステップ 6.5.2.7

$4$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{3}) = 0$

ステップ 6.5.2.8

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - π & 0 \\ - \frac{2 π}{3} & 4 \\ - \frac{π}{3} & 0 \\ 0 & - 4 \\ \frac{π}{3} & 0 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $4$

周期： $\frac{4 π}{3}$

位相シフト： $- π$ （ $π$ の左）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - π & 0 \\ - \frac{2 π}{3} & 4 \\ - \frac{π}{3} & 0 \\ 0 & - 4 \\ \frac{π}{3} & 0 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例