三角関数例

$x + 4 = {(y - 2)}^{2}$

ステップ 1

${(y - 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$x + 4 = 0 + 0 + {(y - 2)}^{2}$

ステップ 1.2

${(y - 2)}^{2}$ を $(y - 2) (y - 2)$ に書き換えます。

$x + 4 = (y - 2) (y - 2)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 2) (y - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$x + 4 = y (y - 2) - 2 (y - 2)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$x + 4 = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$x + 4 = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$x + 4 = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

ステップ 1.4.1.2

$- 2$ を $y$ の左に移動させます。

$x + 4 = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2$

ステップ 1.4.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x + 4 = y^{2} - 2 y - 2 y + 4$

ステップ 1.4.2

$- 2 y$ から $2 y$ を引きます。

$x + 4 = y^{2} - 4 y + 4$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = y^{2} - 4 y + 4 - 4$

ステップ 2.2

$y^{2} - 4 y + 4 - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4$ から $4$ を引きます。

$x = y^{2} - 4 y + 0$

ステップ 2.2.2

$y^{2} - 4 y$ と $0$ をたし算します。

$x = y^{2} - 4 y$

ステップ 3

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$y^{2} - 4 y$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

ステップ 3.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 3.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.1.3.2

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

ステップ 3.1.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.1.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 2}{1}$

ステップ 3.1.1.3.2.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$d = - 2$

ステップ 3.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.2.1.1.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.1.2

積の法則を $- 1 (4)$ に当てはめます。

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.1.4

$4^{2}$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.1.5

$4$ を $4^{2}$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.2.1.1.6.1

$4$ を $4 \cdot 1$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.1.6.2

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.1.6.3

式を書き換えます。

$e = 0 - \frac{4}{1}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.1.6.4

$4$ を $1$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 4$

ステップ 3.1.1.4.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = 0 - 4$

ステップ 3.1.1.4.2.2

$0$ から $4$ を引きます。

$e = - 4$

ステップ 3.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(y - 2)}^{2} - 4$ に代入します。

${(y - 2)}^{2} - 4$

ステップ 3.1.2

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = {(y - 2)}^{2} - 4$

ステップ 3.2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = - 4$

$k = 2$

ステップ 3.3

$a$ の値が正なので、放物線は右に開です。

右に開く

ステップ 3.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 4, 2)$

ステップ 3.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 3.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.5.3

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4}$

ステップ 3.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 3.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- \frac{15}{4}, 2)$

ステップ 3.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = 2$

ステップ 3.8

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 3.8.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = - \frac{17}{4}$

ステップ 3.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：右に開

頂点： $(- 4, 2)$

焦点： $(- \frac{15}{4}, 2)$

対称軸： $y = 2$

準線： $x = - \frac{17}{4}$

方向：右に開

頂点： $(- 4, 2)$

焦点： $(- \frac{15}{4}, 2)$

対称軸： $y = 2$

準線： $x = - \frac{17}{4}$

ステップ 4

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ 値の $- 3$ を $f (x) = \sqrt{x + 4} + 2$ に代入します。この場合、点は $(- 3, 3)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \sqrt{(- 3) + 4} + 2$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$f (- 3) = \sqrt{1} + 2$

ステップ 4.1.2.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (- 3) = 1 + 2$

ステップ 4.1.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (- 3) = 3$

ステップ 4.1.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$y = 3$

ステップ 4.1.3

$3$ を10進数に変換します。

$= 3$

ステップ 4.2

$x$ 値の $- 3$ を $f (x) = - \sqrt{x + 4} + 2$ に代入します。この場合、点は $(- 3, 1)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = - \sqrt{(- 3) + 4} + 2$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$f (- 3) = - \sqrt{1} + 2$

ステップ 4.2.2.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (- 3) = - 1 \cdot 1 + 2$

ステップ 4.2.2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (- 3) = - 1 + 2$

ステップ 4.2.2.2

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$f (- 3) = 1$

ステップ 4.2.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 4.2.3

$1$ を10進数に変換します。

$= 1$

ステップ 4.3

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = \sqrt{x + 4} + 2$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 3.41421356)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \sqrt{(- 2) + 4} + 2$

ステップ 4.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$f (- 2) = \sqrt{2} + 2$

ステップ 4.3.2.2

最終的な答えは $\sqrt{2} + 2$ です。

$y = \sqrt{2} + 2$

ステップ 4.3.3

$\sqrt{2} + 2$ を10進数に変換します。

$= 3.41421356$

ステップ 4.4

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = - \sqrt{x + 4} + 2$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 0.58578643)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = - \sqrt{(- 2) + 4} + 2$

ステップ 4.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$f (- 2) = - \sqrt{2} + 2$

ステップ 4.4.2.2

最終的な答えは $- \sqrt{2} + 2$ です。

$y = - \sqrt{2} + 2$

ステップ 4.4.3

$- \sqrt{2} + 2$ を10進数に変換します。

$= 0.58578643$

ステップ 4.5

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 2 \\ - 3 & 3 \\ - 3 & 1 \\ - 2 & 3.41 \\ - 2 & 0.59 \end{array}$

ステップ 5

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：右に開

頂点： $(- 4, 2)$

焦点： $(- \frac{15}{4}, 2)$

対称軸： $y = 2$

準線： $x = - \frac{17}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 2 \\ - 3 & 3 \\ - 3 & 1 \\ - 2 & 3.41 \\ - 2 & 0.59 \end{array}$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例