三角関数例

$y = \frac{1}{2} \cdot \sin (3 x + 3 π)$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = - 3 π$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $\frac{1}{2}$

ステップ 3

$\frac{\sin (3 x + 3 π)}{2}$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- 3 π}{3}$

ステップ 4.3

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$3$ を $- 3 π$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{3 (- π)}{3}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{3 (- π)}{3 (1)}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{3 (- π)}{3 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{- π}{1}$

ステップ 4.3.2.4

$- π$ を $1$ で割ります。

位相シフト： $- π$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $\frac{1}{2}$

周期： $\frac{2 π}{3}$

位相シフト： $- π$ （ $π$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $- π$ で置換えます。

$f (- π) = \frac{\sin (3 (- π) + 3 π)}{2}$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- π) = \frac{\sin (- 3 π + 3 π)}{2}$

ステップ 6.1.2.1.2

$- 3 π$ と $3 π$ をたし算します。

$f (- π) = \frac{\sin (0)}{2}$

ステップ 6.1.2.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (- π) = \frac{0}{2}$

ステップ 6.1.2.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (- π) = 0$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.2

$x = - \frac{5 π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $- \frac{5 π}{6}$ で置換えます。

$f (- \frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (3 (- \frac{5 π}{6}) + 3 π)}{2}$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1.1

$- \frac{5 π}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (3 (\frac{- 5 π}{6}) + 3 π)}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (3 (\frac{- 5 π}{3 (2)}) + 3 π)}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (3 (\frac{- 5 π}{3 \cdot 2}) + 3 π)}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (\frac{- 5 π}{2} + 3 π)}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (- \frac{5 π}{2} + 3 π)}{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

$3 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (- \frac{5 π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2})}{2}$

ステップ 6.2.2.1.3

$3 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (- \frac{5 π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2})}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (\frac{- 5 π + 3 π \cdot 2}{2})}{2}$

ステップ 6.2.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (\frac{- 5 π + 6 π}{2})}{2}$

ステップ 6.2.2.1.5.2

$- 5 π$ と $6 π$ をたし算します。

$f (- \frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (\frac{π}{2})}{2}$

ステップ 6.2.2.1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (- \frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.2

最終的な答えは $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2}$

ステップ 6.3

$x = - \frac{2 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $- \frac{2 π}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (3 (- \frac{2 π}{3}) + 3 π)}{2}$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

$- \frac{2 π}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (3 (\frac{- 2 π}{3}) + 3 π)}{2}$

ステップ 6.3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (3 (\frac{- 2 π}{3}) + 3 π)}{2}$

ステップ 6.3.2.1.1.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (- 2 π + 3 π)}{2}$

ステップ 6.3.2.1.2

$- 2 π$ と $3 π$ をたし算します。

$f (- \frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (π)}{2}$

ステップ 6.3.2.1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (- \frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (0)}{2}$

ステップ 6.3.2.1.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (- \frac{2 π}{3}) = \frac{0}{2}$

ステップ 6.3.2.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (- \frac{2 π}{3}) = 0$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.4

$x = - \frac{π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $- \frac{π}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{\sin (3 (- \frac{π}{2}) + 3 π)}{2}$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1

$3 (- \frac{π}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{\sin (- 3 \frac{π}{2} + 3 π)}{2}$

ステップ 6.4.2.1.1.1.2

$- 3$ と $\frac{π}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{\sin (\frac{- 3 π}{2} + 3 π)}{2}$

ステップ 6.4.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{\sin (- \frac{3 π}{2} + 3 π)}{2}$

ステップ 6.4.2.1.2

$3 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{\sin (- \frac{3 π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2})}{2}$

ステップ 6.4.2.1.3

$3 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{\sin (- \frac{3 π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2})}{2}$

ステップ 6.4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{\sin (\frac{- 3 π + 3 π \cdot 2}{2})}{2}$

ステップ 6.4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{\sin (\frac{- 3 π + 6 π}{2})}{2}$

ステップ 6.4.2.1.5.2

$- 3 π$ と $6 π$ をたし算します。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{\sin (\frac{3 π}{2})}{2}$

ステップ 6.4.2.1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{- \sin (\frac{π}{2})}{2}$

ステップ 6.4.2.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{- 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 6.4.2.1.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{- 1}{2}$

ステップ 6.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $- \frac{1}{2}$ です。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 6.5

$x = - \frac{π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $- \frac{π}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{π}{3}) = \frac{\sin (3 (- \frac{π}{3}) + 3 π)}{2}$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.1

$- \frac{π}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{π}{3}) = \frac{\sin (3 (\frac{- π}{3}) + 3 π)}{2}$

ステップ 6.5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{π}{3}) = \frac{\sin (3 (\frac{- π}{3}) + 3 π)}{2}$

ステップ 6.5.2.1.1.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{π}{3}) = \frac{\sin (- π + 3 π)}{2}$

ステップ 6.5.2.1.2

$- π$ と $3 π$ をたし算します。

$f (- \frac{π}{3}) = \frac{\sin (2 π)}{2}$

ステップ 6.5.2.1.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (- \frac{π}{3}) = \frac{\sin (0)}{2}$

ステップ 6.5.2.1.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (- \frac{π}{3}) = \frac{0}{2}$

ステップ 6.5.2.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (- \frac{π}{3}) = 0$

ステップ 6.5.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - π & 0 \\ - \frac{5 π}{6} & \frac{1}{2} \\ - \frac{2 π}{3} & 0 \\ - \frac{π}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{π}{3} & 0 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $\frac{1}{2}$

周期： $\frac{2 π}{3}$

位相シフト： $- π$ （ $π$ の左）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - π & 0 \\ - \frac{5 π}{6} & \frac{1}{2} \\ - \frac{2 π}{3} & 0 \\ - \frac{π}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{π}{3} & 0 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例