三角関数例

$y = (\frac{2}{3}) \sin (x + \frac{π}{2})$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = \frac{2}{3}$

$b = 1$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $\frac{2}{3}$

ステップ 3

$\frac{2 \sin (x + \frac{π}{2})}{3}$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{π}{2}}{1}$

ステップ 4.3

$- \frac{π}{2}$ を $1$ で割ります。

位相シフト： $- \frac{π}{2}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $\frac{2}{3}$

周期： $2 π$

位相シフト： $- \frac{π}{2}$ （ $\frac{π}{2}$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

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ステップ 6.1

$x = - \frac{π}{2}$ で点を求めます。

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ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $- \frac{π}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{2 \sin ((- \frac{π}{2}) + \frac{π}{2})}{3}$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{2 \sin (\frac{- π + π}{2})}{3}$

ステップ 6.1.2.1.2

$- π$ と $π$ をたし算します。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{2 \sin (\frac{0}{2})}{3}$

ステップ 6.1.2.1.3

$0$ を $2$ で割ります。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{2 \sin (0)}{3}$

ステップ 6.1.2.1.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{2 \cdot 0}{3}$

ステップ 6.1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$f (- \frac{π}{2}) = \frac{0}{3}$

ステップ 6.1.2.2.2

$0$ を $3$ で割ります。

$f (- \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.2

$x = 0$ で点を求めます。

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ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{2 \sin ((0) + \frac{π}{2})}{3}$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.1

$0$ と $\frac{π}{2}$ をたし算します。

$f (0) = \frac{2 \sin (\frac{π}{2})}{3}$

ステップ 6.2.2.1.2

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (0) = \frac{2 \cdot 1}{3}$

ステップ 6.2.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f (0) = \frac{2}{3}$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは $\frac{2}{3}$ です。

$\frac{2}{3}$

ステップ 6.3

$x = \frac{π}{2}$ で点を求めます。

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ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \sin ((\frac{π}{2}) + \frac{π}{2})}{3}$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \sin (\frac{π + π}{2})}{3}$

ステップ 6.3.2.1.2

$π$ と $π$ をたし算します。

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \sin (\frac{2 π}{2})}{3}$

ステップ 6.3.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \sin (\frac{2 π}{2})}{3}$

ステップ 6.3.2.1.3.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \sin (π)}{3}$

ステップ 6.3.2.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \sin (0)}{3}$

ステップ 6.3.2.1.5

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 \cdot 0}{3}$

ステップ 6.3.2.2

式を簡約します。

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ステップ 6.3.2.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{2}) = \frac{0}{3}$

ステップ 6.3.2.2.2

$0$ を $3$ で割ります。

$f (\frac{π}{2}) = 0$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.4

$x = π$ で点を求めます。

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ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $π$ で置換えます。

$f (π) = \frac{2 \sin ((π) + \frac{π}{2})}{3}$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (π) = \frac{2 \sin (π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})}{3}$

ステップ 6.4.2.1.2

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (π) = \frac{2 \sin (\frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})}{3}$

ステップ 6.4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f (π) = \frac{2 \sin (\frac{π \cdot 2 + π}{2})}{3}$

ステップ 6.4.2.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1.4.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f (π) = \frac{2 \sin (\frac{2 \cdot π + π}{2})}{3}$

ステップ 6.4.2.1.4.2

$2 π$ と $π$ をたし算します。

$f (π) = \frac{2 \sin (\frac{3 π}{2})}{3}$

ステップ 6.4.2.1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (π) = \frac{2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{3}$

ステップ 6.4.2.1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (π) = \frac{2 (- 1 \cdot 1)}{3}$

ステップ 6.4.2.1.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (π) = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

ステップ 6.4.2.2

式を簡約します。

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ステップ 6.4.2.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (π) = \frac{- 2}{3}$

ステップ 6.4.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (π) = - \frac{2}{3}$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $- \frac{2}{3}$ です。

$- \frac{2}{3}$

ステップ 6.5

$x = \frac{3 π}{2}$ で点を求めます。

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ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \sin ((\frac{3 π}{2}) + \frac{π}{2})}{3}$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \sin (\frac{3 π + π}{2})}{3}$

ステップ 6.5.2.1.2

$3 π$ と $π$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \sin (\frac{4 π}{2})}{3}$

ステップ 6.5.2.1.3

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1.3.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \sin (\frac{2 (2 π)}{2})}{3}$

ステップ 6.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})}{3}$

ステップ 6.5.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})}{3}$

ステップ 6.5.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \sin (\frac{2 π}{1})}{3}$

ステップ 6.5.2.1.3.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \sin (2 π)}{3}$

ステップ 6.5.2.1.4

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \sin (0)}{3}$

ステップ 6.5.2.1.5

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{2 \cdot 0}{3}$

ステップ 6.5.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{0}{3}$

ステップ 6.5.2.2.2

$0$ を $3$ で割ります。

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

ステップ 6.5.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{2} & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & - \frac{2}{3} \\ \frac{3 π}{2} & 0 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $\frac{2}{3}$

周期： $2 π$

位相シフト： $- \frac{π}{2}$ （ $\frac{π}{2}$ の左）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{2} & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & - \frac{2}{3} \\ \frac{3 π}{2} & 0 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例