三角関数例

$y = 2 \cos (\frac{π}{6} x + \frac{π}{3})$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 2$

$b = \frac{π}{6}$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $2$

ステップ 3

$2 \cos (\frac{π x}{6} + \frac{π}{3})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{6}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

ステップ 3.3

$\frac{π}{6}$ は約 $0.52359877$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{6}{π}$

ステップ 3.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

ステップ 3.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 6$

ステップ 3.6

$2$ に $6$ をかけます。

$12$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{π}{3}}{\frac{π}{6}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- \frac{π}{3} \cdot \frac{6}{π}$

ステップ 4.4

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- \frac{π}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

位相シフト： $\frac{- π}{3} \cdot \frac{6}{π}$

ステップ 4.4.2

$π$ を $- π$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{π \cdot - 1}{3} \cdot \frac{6}{π}$

ステップ 4.4.3

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{π \cdot - 1}{3} \cdot \frac{6}{π}$

ステップ 4.4.4

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{- 1}{3} \cdot 6$

ステップ 4.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{- 1}{3} \cdot (3 (2))$

ステップ 4.5.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

ステップ 4.5.3

式を書き換えます。

位相シフト： $- 1 \cdot 2$

ステップ 4.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

位相シフト： $- 2$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $2$

周期： $12$

位相シフト： $- 2$ （ $2$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = 2 \cos (\frac{π (- 2)}{6} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$- 2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.1

$2$ を $π (- 2)$ で因数分解します。

$f (- 2) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (- 1))}{6} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.1.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (- 2) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (- 1))}{2 (3)} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.1.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 2) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (- 1))}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.1.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (- 2) = 2 \cos (\frac{π \cdot (- 1)}{3} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.1.2.1.2

$- 1$ を $π$ の左に移動させます。

$f (- 2) = 2 \cos (\frac{- 1 \cdot π}{3} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.1.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 2) = 2 \cos (- \frac{π}{3} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.1.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- 2) = 2 \cos (\frac{- π + π}{3})$

ステップ 6.1.2.2.2

$- π$ と $π$ をたし算します。

$f (- 2) = 2 \cos (\frac{0}{3})$

ステップ 6.1.2.2.3

$0$ を $3$ で割ります。

$f (- 2) = 2 \cos (0)$

ステップ 6.1.2.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (- 2) = 2 \cdot 1$

ステップ 6.1.2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$f (- 2) = 2$

ステップ 6.1.2.5

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 6.2

$x = 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 2 \cos (\frac{π (1)}{6} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$π$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 2 \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.2.2.2

$\frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (1) = 2 \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 6.2.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$\frac{π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (1) = 2 \cos (\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (1) = 2 \cos (\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 2}{6})$

ステップ 6.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = 2 \cos (\frac{π + π \cdot 2}{6})$

ステップ 6.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f (1) = 2 \cos (\frac{π + 2 \cdot π}{6})$

ステップ 6.2.2.5.2

$π$ と $2 π$ をたし算します。

$f (1) = 2 \cos (\frac{3 π}{6})$

ステップ 6.2.2.6

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.6.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$f (1) = 2 \cos (\frac{3 (π)}{6})$

ステップ 6.2.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.6.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (1) = 2 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (1) = 2 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f (1) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.7

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (1) = 2 \cdot 0$

ステップ 6.2.2.8

$2$ に $0$ をかけます。

$f (1) = 0$

ステップ 6.2.2.9

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = 4$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = 2 \cos (\frac{π (4)}{6} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

$2$ を $π (4)$ で因数分解します。

$f (4) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{6} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (4) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 (3)} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (4) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (4) = 2 \cos (\frac{π \cdot (2)}{3} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.3.2.1.2

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f (4) = 2 \cos (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.3.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (4) = 2 \cos (\frac{2 π + π}{3})$

ステップ 6.3.2.2.2

$2 π$ と $π$ をたし算します。

$f (4) = 2 \cos (\frac{3 π}{3})$

ステップ 6.3.2.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$f (4) = 2 \cos (\frac{3 π}{3})$

ステップ 6.3.2.2.3.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (4) = 2 \cos (π)$

ステップ 6.3.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (4) = 2 (- \cos (0))$

ステップ 6.3.2.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (4) = 2 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 6.3.2.5

$2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (4) = 2 \cdot - 1$

ステップ 6.3.2.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (4) = - 2$

ステップ 6.3.2.6

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 6.4

$x = 7$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f (7) = 2 \cos (\frac{π (7)}{6} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$7$ を $π$ の左に移動させます。

$f (7) = 2 \cos (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.4.2.2

$\frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (7) = 2 \cos (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 6.4.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.1

$\frac{π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (7) = 2 \cos (\frac{7 π}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.4.2.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (7) = 2 \cos (\frac{7 π}{6} + \frac{π \cdot 2}{6})$

ステップ 6.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (7) = 2 \cos (\frac{7 π + π \cdot 2}{6})$

ステップ 6.4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.5.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f (7) = 2 \cos (\frac{7 π + 2 \cdot π}{6})$

ステップ 6.4.2.5.2

$7 π$ と $2 π$ をたし算します。

$f (7) = 2 \cos (\frac{9 π}{6})$

ステップ 6.4.2.6

$9$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.6.1

$3$ を $9 π$ で因数分解します。

$f (7) = 2 \cos (\frac{3 (3 π)}{6})$

ステップ 6.4.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.6.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (7) = 2 \cos (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

ステップ 6.4.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (7) = 2 \cos (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.4.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f (7) = 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.7

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (7) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.8

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (7) = 2 \cdot 0$

ステップ 6.4.2.9

$2$ に $0$ をかけます。

$f (7) = 0$

ステップ 6.4.2.10

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = 10$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $10$ で置換えます。

$f (10) = 2 \cos (\frac{π (10)}{6} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$10$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.1

$2$ を $π (10)$ で因数分解します。

$f (10) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (5))}{6} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (10) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (5))}{2 (3)} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.5.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (10) = 2 \cos (\frac{2 (π \cdot (5))}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.5.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (10) = 2 \cos (\frac{π \cdot (5)}{3} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.5.2.1.2

$5$ を $π$ の左に移動させます。

$f (10) = 2 \cos (\frac{5 π}{3} + \frac{π}{3})$

ステップ 6.5.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (10) = 2 \cos (\frac{5 π + π}{3})$

ステップ 6.5.2.2.2

$5 π$ と $π$ をたし算します。

$f (10) = 2 \cos (\frac{6 π}{3})$

ステップ 6.5.2.2.3

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.3.1

$3$ を $6 π$ で因数分解します。

$f (10) = 2 \cos (\frac{3 (2 π)}{3})$

ステップ 6.5.2.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (10) = 2 \cos (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

ステップ 6.5.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (10) = 2 \cos (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

ステップ 6.5.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$f (10) = 2 \cos (\frac{2 π}{1})$

ステップ 6.5.2.2.3.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (10) = 2 \cos (2 π)$

ステップ 6.5.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (10) = 2 \cos (0)$

ステップ 6.5.2.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (10) = 2 \cdot 1$

ステップ 6.5.2.5

$2$ に $1$ をかけます。

$f (10) = 2$

ステップ 6.5.2.6

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & 2 \\ 1 & 0 \\ 4 & - 2 \\ 7 & 0 \\ 10 & 2 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $2$

周期： $12$

位相シフト： $- 2$ （ $2$ の左）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & 2 \\ 1 & 0 \\ 4 & - 2 \\ 7 & 0 \\ 10 & 2 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例