三角関数例

$y = \arcsin (\frac{4}{3} x)$

ステップ 1

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x = - \frac{3}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

式の変数 $x$ を $- \frac{3}{4}$ で置換えます。

$f (- \frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{4 (- \frac{3}{4})}{3})$

ステップ 1.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{- 4 (\frac{3}{4})}{3})$

ステップ 1.1.2.1.2

$- 4$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{4}}{3})$

ステップ 1.1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{\frac{- 12}{4}}{3})$

ステップ 1.1.2.2.2

$- 12$ を $4$ で割ります。

$f (- \frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{- 3}{3})$

ステップ 1.1.2.2.3

$- 3$ を $3$ で割ります。

$f (- \frac{3}{4}) = \arcsin (- 1)$

ステップ 1.1.2.3

$\arcsin (- 1)$ の厳密値は $- \frac{π}{2}$ です。

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{π}{2}$

ステップ 1.1.2.4

最終的な答えは $- \frac{π}{2}$ です。

$- \frac{π}{2}$

ステップ 1.2

$x = - \frac{3}{8}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式の変数 $x$ を $- \frac{3}{8}$ で置換えます。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{4 (- \frac{3}{8})}{3})$

ステップ 1.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{- 4 (\frac{3}{8})}{3})$

ステップ 1.2.2.1.2

$- 4$ と $\frac{3}{8}$ をまとめます。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{8}}{3})$

ステップ 1.2.2.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{- 12}{8}}{3})$

ステップ 1.2.2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$- 12$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{4 (- 3)}{8}}{3})$

ステップ 1.2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}}{3})$

ステップ 1.2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}}{3})$

ステップ 1.2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{- 3}{2}}{3})$

ステップ 1.2.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{- \frac{3}{2}}{3})$

ステップ 1.2.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 1.2.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.5.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 1.2.2.5.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 1.2.2.5.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 1.2.2.5.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{- 1}{2})$

ステップ 1.2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3}{8}) = \arcsin (- \frac{1}{2})$

ステップ 1.2.2.7

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ の厳密値は $- \frac{π}{6}$ です。

$f (- \frac{3}{8}) = - \frac{π}{6}$

ステップ 1.2.2.8

最終的な答えは $- \frac{π}{6}$ です。

$- \frac{π}{6}$

ステップ 1.3

$x = 0$ で点を求めます。

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ステップ 1.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \arcsin (\frac{4 (0)}{3})$

ステップ 1.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

$3$ を $4 (0)$ で因数分解します。

$f (0) = \arcsin (\frac{3 (4 \cdot (0))}{3})$

ステップ 1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (0) = \arcsin (\frac{3 (4 \cdot (0))}{3 (1)})$

ステップ 1.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (0) = \arcsin (\frac{3 (4 \cdot (0))}{3 \cdot 1})$

ステップ 1.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (0) = \arcsin (\frac{4 \cdot (0)}{1})$

ステップ 1.3.2.1.2.4

$4 \cdot (0)$ を $1$ で割ります。

$f (0) = \arcsin (4 \cdot (0))$

ステップ 1.3.2.2

$4$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \arcsin (0)$

ステップ 1.3.2.3

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (0) = 0$

ステップ 1.3.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 1.4

$x = \frac{3}{8}$ で点を求めます。

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ステップ 1.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{3}{8}$ で置換えます。

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{4 (\frac{3}{8})}{3})$

ステップ 1.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$4$ と $\frac{3}{8}$ をまとめます。

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{4 \cdot 3}{8}}{3})$

ステップ 1.4.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{12}{8}}{3})$

ステップ 1.4.2.3

$12$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{4 (3)}{8}}{3})$

ステップ 1.4.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}{3})$

ステップ 1.4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}{3})$

ステップ 1.4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{\frac{3}{2}}{3})$

ステップ 1.4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 1.4.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 1.4.2.5.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3}{8}) = \arcsin (\frac{1}{2})$

ステップ 1.4.2.6

$\arcsin (\frac{1}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{6}$ です。

$f (\frac{3}{8}) = \frac{π}{6}$

ステップ 1.4.2.7

最終的な答えは $\frac{π}{6}$ です。

$\frac{π}{6}$

ステップ 1.5

$x = \frac{3}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{3}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{4 (\frac{3}{4})}{3})$

ステップ 1.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$4$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$f (\frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{\frac{4 \cdot 3}{4}}{3})$

ステップ 1.5.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$4$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{\frac{12}{4}}{3})$

ステップ 1.5.2.2.2

$12$ を $4$ で割ります。

$f (\frac{3}{4}) = \arcsin (\frac{3}{3})$

ステップ 1.5.2.2.3

$3$ を $3$ で割ります。

$f (\frac{3}{4}) = \arcsin (1)$

ステップ 1.5.2.3

$\arcsin (1)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$f (\frac{3}{4}) = \frac{π}{2}$

ステップ 1.5.2.4

最終的な答えは $\frac{π}{2}$ です。

$\frac{π}{2}$

ステップ 1.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{3}{4} & - \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{8} & - \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ \frac{3}{8} & \frac{π}{6} \\ \frac{3}{4} & \frac{π}{2} \end{array}$

ステップ 2

点を利用して三角関数をグラフにすることはできません。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{3}{4} & - \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{8} & - \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ \frac{3}{8} & \frac{π}{6} \\ \frac{3}{4} & \frac{π}{2} \end{array}$

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例