三角関数例

$y = 1 + 2 \cos (5 x)$

ステップ 1

式を $2 \cos (5 x) + 1$ として書き換えます。

$2 \cos (5 x) + 1$

ステップ 2

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 2$

$b = 5$

$c = 0$

$d = 1$

ステップ 3

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $2$

ステップ 4

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \cos (5 x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.1.2

周期の公式の $b$ を $5$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 5 |}$

ステップ 4.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$\frac{2 π}{5}$

ステップ 4.2

$1$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.2

周期の公式の $b$ を $5$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 5 |}$

ステップ 4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$\frac{2 π}{5}$

ステップ 4.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$\frac{2 π}{5}$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{5}$

ステップ 5.3

$0$ を $5$ で割ります。

位相シフト： $0$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角： $2$

周期： $\frac{2 π}{5}$

位相シフト：なし

垂直偏移： $1$

ステップ 7

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 1 + 2 \cos (5 (0))$

ステップ 7.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1.1

$5$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 1 + 2 \cos (0)$

ステップ 7.1.2.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (0) = 1 + 2 \cdot 1$

ステップ 7.1.2.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f (0) = 1 + 2$

ステップ 7.1.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (0) = 3$

ステップ 7.1.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 7.2

$x = \frac{π}{10}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{10}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{10}) = 1 + 2 \cos (5 (\frac{π}{10}))$

ステップ 7.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{10}) = 1 + 2 \cos (5 (\frac{π}{5 (2)}))$

ステップ 7.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{10}) = 1 + 2 \cos (5 (\frac{π}{5 \cdot 2}))$

ステップ 7.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{10}) = 1 + 2 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 7.2.2.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{10}) = 1 + 2 \cdot 0$

ステップ 7.2.2.1.3

$2$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{10}) = 1 + 0$

ステップ 7.2.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{π}{10}) = 1$

ステップ 7.2.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 7.3

$x = \frac{π}{5}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{5}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{5}) = 1 + 2 \cos (5 (\frac{π}{5}))$

ステップ 7.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{5}) = 1 + 2 \cos (5 (\frac{π}{5}))$

ステップ 7.3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{5}) = 1 + 2 \cos (π)$

ステップ 7.3.2.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{π}{5}) = 1 + 2 (- \cos (0))$

ステップ 7.3.2.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{5}) = 1 + 2 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 7.3.2.1.4

$2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{π}{5}) = 1 + 2 \cdot - 1$

ステップ 7.3.2.1.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{π}{5}) = 1 - 2$

ステップ 7.3.2.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{π}{5}) = - 1$

ステップ 7.3.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 7.4

$x = \frac{3 π}{10}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{10}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{10}) = 1 + 2 \cos (5 (\frac{3 π}{10}))$

ステップ 7.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{10}) = 1 + 2 \cos (5 (\frac{3 π}{5 (2)}))$

ステップ 7.4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{10}) = 1 + 2 \cos (5 (\frac{3 π}{5 \cdot 2}))$

ステップ 7.4.2.1.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{10}) = 1 + 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 7.4.2.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{3 π}{10}) = 1 + 2 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 7.4.2.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{3 π}{10}) = 1 + 2 \cdot 0$

ステップ 7.4.2.1.4

$2$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{10}) = 1 + 0$

ステップ 7.4.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{10}) = 1$

ステップ 7.4.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 7.5

$x = \frac{2 π}{5}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{2 π}{5}$ で置換えます。

$f (\frac{2 π}{5}) = 1 + 2 \cos (5 (\frac{2 π}{5}))$

ステップ 7.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 π}{5}) = 1 + 2 \cos (5 (\frac{2 π}{5}))$

ステップ 7.5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{2 π}{5}) = 1 + 2 \cos (2 π)$

ステップ 7.5.2.1.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{2 π}{5}) = 1 + 2 \cos (0)$

ステップ 7.5.2.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{2 π}{5}) = 1 + 2 \cdot 1$

ステップ 7.5.2.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{5}) = 1 + 2$

ステップ 7.5.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{2 π}{5}) = 3$

ステップ 7.5.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 7.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & - 1 \\ \frac{3 π}{10} & 1 \\ \frac{2 π}{5} & 3 \end{array}$

ステップ 8

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $2$

周期： $\frac{2 π}{5}$

位相シフト：なし

垂直偏移： $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & - 1 \\ \frac{3 π}{10} & 1 \\ \frac{2 π}{5} & 3 \end{array}$

ステップ 9

三角関数 例

三角関数例