三角関数例

$y = - 3 + \tan (6 x)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = - 3 + \tan (6 x)$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = - 3 + \tan (6 x)$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$6 x = - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2

$6 x = - \frac{π}{2}$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$6 x = - \frac{π}{2}$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{π}{2}}{6}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{π}{2}}{6}$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{6}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

ステップ 1.2.3.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.3.2.1

$\frac{1}{6}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{π}{6 \cdot 2}$

ステップ 1.2.3.2.2

$6$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{π}{12}$

ステップ 1.3

正切関数 $6 x$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$6 x = \frac{π}{2}$

ステップ 1.4

$6 x = \frac{π}{2}$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.1

$6 x = \frac{π}{2}$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

ステップ 1.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

ステップ 1.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

ステップ 1.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

ステップ 1.4.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.3.2.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

ステップ 1.4.3.2.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{π}{12}$

ステップ 1.5

$y = - 3 + \tan (6 x)$ の基本周期は $(- \frac{π}{12}, \frac{π}{12})$ で発生し、ここで $- \frac{π}{12}$ と $\frac{π}{12}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{π}{12}, \frac{π}{12})$

ステップ 1.6

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$\frac{π}{6}$

ステップ 1.7

$y = - 3 + \tan (6 x)$ の垂直漸近線は $- \frac{π}{12}$ 、 $\frac{π}{12}$ 、およびすべての $\frac{π n}{6}$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$

ステップ 1.8

正切のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$

ステップ 2

式を $\tan (6 x) - 3$ として書き換えます。

$\tan (6 x) - 3$

ステップ 3

式 $a \tan (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

$d = - 3$

ステップ 4

関数 $t a n$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 5

公式 $\frac{π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 5.1

$\tan (6 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 5.1.2

周期の公式の $b$ を $6$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 6 |}$

ステップ 5.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$\frac{π}{6}$

ステップ 5.2

$- 3$ の周期を求めます。

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ステップ 5.2.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 5.2.2

周期の公式の $b$ を $6$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 6 |}$

ステップ 5.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$\frac{π}{6}$

ステップ 5.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$\frac{π}{6}$

ステップ 6

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 6.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 6.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{6}$

ステップ 6.3

$0$ を $6$ で割ります。

位相シフト： $0$

ステップ 7

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $\frac{π}{6}$

位相シフト：なし

垂直偏移： $- 3$

ステップ 8

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$

偏角：なし

周期： $\frac{π}{6}$

位相シフト：なし

垂直偏移： $- 3$

ステップ 9

三角関数 例

三角関数例