三角関数例

${(y + 2)}^{2} = - 8 (x - 1)$

ステップ 1

方程式を $- 8 (x - 1) = {(y + 2)}^{2}$ として書き換えます。

$- 8 (x - 1) = {(y + 2)}^{2}$

ステップ 2

$- 8 (x - 1) = {(y + 2)}^{2}$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 8 (x - 1) = {(y + 2)}^{2}$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 (x - 1)}{- 8} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 8}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 (x - 1)}{- 8} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 8}$

ステップ 2.2.1.2

$x - 1$ を $1$ で割ります。

$x - 1 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 8}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x - 1 = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

ステップ 3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{8} + 1$

ステップ 4

与えられた放物線の特性を求めます。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$x = - \frac{1}{8} \cdot {(y + 2)}^{2} + 1$

ステップ 4.2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 2$

ステップ 4.3

$a$ の値が負なので、放物線は左に開です。

左に開

ステップ 4.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(1, - 2)$

ステップ 4.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

ステップ 4.5.3

簡約します。

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ステップ 4.5.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

ステップ 4.5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 4.5.3.2

$4$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

ステップ 4.5.3.3

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.3.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

ステップ 4.5.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.3.3.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 4.5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 4.5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.5.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 \cdot 2)$

ステップ 4.5.3.5

$- (1 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 4.5.3.5.1

$2$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot 2$

ステップ 4.5.3.5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2$

ステップ 4.6

焦点を求めます。

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ステップ 4.6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 4.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- 1, - 2)$

ステップ 4.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = - 2$

ステップ 4.8

準線を求めます。

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ステップ 4.8.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 4.8.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = 3$

ステップ 4.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：左に開

頂点： $(1, - 2)$

焦点： $(- 1, - 2)$

対称軸： $y = - 2$

準線： $x = 3$

方向：左に開

頂点： $(1, - 2)$

焦点： $(- 1, - 2)$

対称軸： $y = - 2$

準線： $x = 3$

ステップ 5

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

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ステップ 5.1

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = 2 \sqrt{- 2 (x - 1)} - 2$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 2)$ です。

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ステップ 5.1.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = 2 \sqrt{- 2 ((- 1) - 1)} - 2$

ステップ 5.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.2.1.1

$- 1$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = 2 \sqrt{- 2 \cdot - 2} - 2$

ステップ 5.1.2.1.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 1) = 2 \sqrt{4} - 2$

ステップ 5.1.2.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (- 1) = 2 \sqrt{2^{2}} - 2$

ステップ 5.1.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 1) = 2 \cdot 2 - 2$

ステップ 5.1.2.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- 1) = 4 - 2$

ステップ 5.1.2.2

$4$ から $2$ を引きます。

$f (- 1) = 2$

ステップ 5.1.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$y = 2$

ステップ 5.1.3

$2$ を10進数に変換します。

$= 2$

ステップ 5.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = - 2 \sqrt{- 2 (x - 1)} - 2$ に代入します。この場合、点は $(- 1, - 6)$ です。

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ステップ 5.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = - 2 \sqrt{- 2 ((- 1) - 1)} - 2$

ステップ 5.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$- 1$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = - 2 \sqrt{- 2 \cdot - 2} - 2$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 1) = - 2 \sqrt{4} - 2$

ステップ 5.2.2.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (- 1) = - 2 \sqrt{2^{2}} - 2$

ステップ 5.2.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 1) = - 2 \cdot 2 - 2$

ステップ 5.2.2.1.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (- 1) = - 4 - 2$

ステップ 5.2.2.2

$- 4$ から $2$ を引きます。

$f (- 1) = - 6$

ステップ 5.2.2.3

最終的な答えは $- 6$ です。

$y = - 6$

ステップ 5.2.3

$- 6$ を10進数に変換します。

$= - 6$

ステップ 5.3

$x$ 値の $0$ を $f (x) = 2 \sqrt{- 2 (x - 1)} - 2$ に代入します。この場合、点は $(0, 0.82842712)$ です。

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ステップ 5.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 2 \sqrt{- 2 ((0) - 1)} - 2$

ステップ 5.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.1

$0$ から $1$ を引きます。

$f (0) = 2 \sqrt{- 2 \cdot - 1} - 2$

ステップ 5.3.2.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (0) = 2 \sqrt{2} - 2$

ステップ 5.3.2.2

最終的な答えは $2 \sqrt{2} - 2$ です。

$y = 2 \sqrt{2} - 2$

ステップ 5.3.3

$2 \sqrt{2} - 2$ を10進数に変換します。

$= 0.82842712$

ステップ 5.4

$x$ 値の $0$ を $f (x) = - 2 \sqrt{- 2 (x - 1)} - 2$ に代入します。この場合、点は $(0, - 4.82842712)$ です。

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ステップ 5.4.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - 2 \sqrt{- 2 ((0) - 1)} - 2$

ステップ 5.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

$0$ から $1$ を引きます。

$f (0) = - 2 \sqrt{- 2 \cdot - 1} - 2$

ステップ 5.4.2.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (0) = - 2 \sqrt{2} - 2$

ステップ 5.4.2.2

最終的な答えは $- 2 \sqrt{2} - 2$ です。

$y = - 2 \sqrt{2} - 2$

ステップ 5.4.3

$- 2 \sqrt{2} - 2$ を10進数に変換します。

$= - 4.82842712$

ステップ 5.5

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ - 1 & - 6 \\ 0 & 0.83 \\ 0 & - 4.83 \\ 1 & - 2 \end{array}$

ステップ 6

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：左に開

頂点： $(1, - 2)$

焦点： $(- 1, - 2)$

対称軸： $y = - 2$

準線： $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ - 1 & - 6 \\ 0 & 0.83 \\ 0 & - 4.83 \\ 1 & - 2 \end{array}$

ステップ 7

三角関数 例

三角関数例