三角関数例

$y = 7 \sin (6 x - \frac{1}{2})$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 7$

$b = 6$

$c = \frac{1}{2}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $7$

ステップ 3

$7 \sin (6 x - \frac{1}{2})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $6$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 6 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$\frac{2 π}{6}$

ステップ 3.4

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{6}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{3}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{1}{2}}{6}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}$

ステップ 4.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

位相シフト： $\frac{1}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $6$ をかけます。

位相シフト： $\frac{1}{12}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $7$

周期： $\frac{π}{3}$

位相シフト： $\frac{1}{12}$ （ $\frac{1}{12}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = \frac{1}{12}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{12}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{12}) = 7 \sin (6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{12}) = 7 \sin (6 (\frac{1}{6 (2)}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.1.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{12}) = 7 \sin (6 (\frac{1}{6 \cdot 2}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.1.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 6.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{1 - 1}{2})$

ステップ 6.1.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{0}{2})$

ステップ 6.1.2.3.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{1}{12}) = 7 \sin (0)$

ステップ 6.1.2.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{1}{12}) = 7 \cdot 0$

ステップ 6.1.2.5

$7$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{1}{12}) = 0$

ステップ 6.1.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.2

$x = \frac{π}{12} + \frac{1}{12}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{12} + \frac{1}{12}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{12} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (6 (\frac{π}{12} + \frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{π}{12} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (6 (\frac{π}{12}) + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.2.2.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{12} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (6 (\frac{π}{6 (2)}) + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{12} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (6 (\frac{π}{6 \cdot 2}) + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{12} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{π}{2} + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.2.2.1.3

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{12} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{π}{2} + 6 (\frac{1}{6 (2)}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{12} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{π}{2} + 6 (\frac{1}{6 \cdot 2}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.2.2.1.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{12} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{π}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 6.2.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{12} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{π + 1 - 1}{2})$

ステップ 6.2.2.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{π}{12} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{π + 0}{2})$

ステップ 6.2.2.2.2.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{π}{12} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{12} + \frac{1}{12}) = 7 \cdot 1$

ステップ 6.2.2.4

$7$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{π}{12} + \frac{1}{12}) = 7$

ステップ 6.2.2.5

最終的な答えは $7$ です。

$7$

ステップ 6.3

$x = \frac{π}{6} + \frac{1}{12}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{6} + \frac{1}{12}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (6 (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (6 (\frac{π}{6}) + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.2.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (6 (\frac{π}{6}) + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (π + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.2.1.3

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.3.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (π + 6 (\frac{1}{6 (2)}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (π + 6 (\frac{1}{6 \cdot 2}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.2.1.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (π + \frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (π + \frac{1 - 1}{2})$

ステップ 6.3.2.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (π + \frac{0}{2})$

ステップ 6.3.2.2.2.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (π + 0)$

ステップ 6.3.2.2.2.3

$π$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (π)$

ステップ 6.3.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (0)$

ステップ 6.3.2.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) = 7 \cdot 0$

ステップ 6.3.2.5

$7$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{6} + \frac{1}{12}) = 0$

ステップ 6.3.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.4

$x = \frac{π}{4} + \frac{1}{12}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{4} + \frac{1}{12}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (6 (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (6 (\frac{π}{4}) + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.4.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (2 (3) (\frac{π}{4}) + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.4.2.1.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (2 \cdot (3 (\frac{π}{2 \cdot 2})) + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.4.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (2 \cdot (3 (\frac{π}{2 \cdot 2})) + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.4.2.1.2.4

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (3 (\frac{π}{2}) + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.4.2.1.3

$3$ と $\frac{π}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{3 π}{2} + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.4.2.1.4

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.4.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{3 π}{2} + 6 (\frac{1}{6 (2)}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.4.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{3 π}{2} + 6 (\frac{1}{6 \cdot 2}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.4.2.1.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{3 π}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 6.4.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{3 π + 1 - 1}{2})$

ステップ 6.4.2.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{3 π + 0}{2})$

ステップ 6.4.2.2.2.2

$3 π$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 (- \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 6.4.2.4

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 6.4.2.5

$7 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = 7 \cdot - 1$

ステップ 6.4.2.5.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{12}) = - 7$

ステップ 6.4.2.6

最終的な答えは $- 7$ です。

$- 7$

ステップ 6.5

$x = \frac{π}{3} + \frac{1}{12}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{3} + \frac{1}{12}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (6 (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (6 (\frac{π}{3}) + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.5.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (3 (2) (\frac{π}{3}) + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.5.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (3 \cdot (2 (\frac{π}{3})) + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.5.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (2 π + 6 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.5.2.1.3

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.3.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (2 π + 6 (\frac{1}{6 (2)}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (2 π + 6 (\frac{1}{6 \cdot 2}) - \frac{1}{2})$

ステップ 6.5.2.1.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (2 π + \frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 6.5.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (2 π + \frac{1 - 1}{2})$

ステップ 6.5.2.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (2 π + \frac{0}{2})$

ステップ 6.5.2.2.2.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (2 π + 0)$

ステップ 6.5.2.2.2.3

$2 π$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (2 π)$

ステップ 6.5.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 7 \sin (0)$

ステップ 6.5.2.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 7 \cdot 0$

ステップ 6.5.2.5

$7$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{3} + \frac{1}{12}) = 0$

ステップ 6.5.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{12} & 0 \\ \frac{π}{12} + \frac{1}{12} & 7 \\ \frac{π}{6} + \frac{1}{12} & 0 \\ \frac{π}{4} + \frac{1}{12} & - 7 \\ \frac{π}{3} + \frac{1}{12} & 0 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $7$

周期： $\frac{π}{3}$

位相シフト： $\frac{1}{12}$ （ $\frac{1}{12}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例