三角関数例

$y = - \frac{1}{2} \cdot \sin (3 (x - \frac{π}{6})) - 3$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = \frac{π}{2}$

$d = - 3$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $\frac{1}{2}$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{2})}{2}$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 3.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 3.2

$- 3$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{π}{2}}{3}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.4

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

位相シフト： $\frac{π}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

位相シフト： $\frac{π}{6}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $\frac{1}{2}$

周期： $\frac{2 π}{3}$

位相シフト： $\frac{π}{6}$ （ $\frac{π}{6}$ の右）

垂直偏移： $- 3$

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = \frac{π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{6}) = - \frac{\sin (3 (\frac{π}{6}) - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.1.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{6}) = - \frac{\sin (3 (\frac{π}{3 (2)}) - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.1.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{6}) = - \frac{\sin (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}) - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.1.2.1.1.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{6}) = - \frac{\sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.1.2.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{6}) = - \frac{\sin (\frac{π - π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.1.2.1.1.3

$π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{π}{6}) = - \frac{\sin (\frac{0}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.1.2.1.1.4

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{π}{6}) = - \frac{\sin (0)}{2} - 3$

ステップ 6.1.2.1.1.5

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{6}) = - \frac{0}{2} - 3$

ステップ 6.1.2.1.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{π}{6}) = - 0 - 3$

ステップ 6.1.2.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{6}) = 0 - 3$

ステップ 6.1.2.2

$0$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{π}{6}) = - 3$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 6.2

$x = \frac{π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{\sin (3 (\frac{π}{3}) - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{\sin (3 (\frac{π}{3}) - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{\sin (π - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.2.2.1.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{\sin (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.2.2.1.3

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{\sin (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{\sin (\frac{π \cdot 2 - π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.2.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.5.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{\sin (\frac{2 \cdot π - π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.2.2.1.5.2

$2 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{\sin (\frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.2.2.1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{1}{2} - 3$

ステップ 6.2.2.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 6.2.2.3

$- 3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{- 1 - 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{- 1 - 6}{2}$

ステップ 6.2.2.5.2

$- 1$ から $6$ を引きます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{- 7}{2}$

ステップ 6.2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{7}{2}$

ステップ 6.2.2.7

最終的な答えは $- \frac{7}{2}$ です。

$- \frac{7}{2}$

ステップ 6.3

$x = \frac{π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{2}) = - \frac{\sin (3 (\frac{π}{2}) - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

$3$ と $\frac{π}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{π}{2}) = - \frac{\sin (\frac{3 π}{2} - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.3.2.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{2}) = - \frac{\sin (\frac{3 π - π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.3.2.1.1.3

$3 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{π}{2}) = - \frac{\sin (\frac{2 π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.3.2.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{2}) = - \frac{\sin (\frac{2 π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.3.2.1.1.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{π}{2}) = - \frac{\sin (π)}{2} - 3$

ステップ 6.3.2.1.1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{π}{2}) = - \frac{\sin (0)}{2} - 3$

ステップ 6.3.2.1.1.6

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{2}) = - \frac{0}{2} - 3$

ステップ 6.3.2.1.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{π}{2}) = - 0 - 3$

ステップ 6.3.2.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{2}) = 0 - 3$

ステップ 6.3.2.2

$0$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{π}{2}) = - 3$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 6.4

$x = \frac{2 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{2 π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{\sin (3 (\frac{2 π}{3}) - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{\sin (3 (\frac{2 π}{3}) - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.4.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{\sin (2 π - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.4.2.1.1.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{\sin (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.4.2.1.1.3

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{\sin (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.4.2.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{\sin (\frac{2 π \cdot 2 - π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.4.2.1.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{\sin (\frac{4 π - π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.4.2.1.1.5.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{\sin (\frac{3 π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.4.2.1.1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{- \sin (\frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.4.2.1.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{- 1 \cdot 1}{2} - 3$

ステップ 6.4.2.1.1.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{- 1}{2} - 3$

ステップ 6.4.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{1}{2} - 3$

ステップ 6.4.2.1.3

$- - \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{3}) = 1 (\frac{1}{2}) - 3$

ステップ 6.4.2.1.3.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{1}{2} - 3$

ステップ 6.4.2.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 6.4.2.3

$- 3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.5.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{1 - 6}{2}$

ステップ 6.4.2.5.2

$1$ から $6$ を引きます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{- 5}{2}$

ステップ 6.4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{5}{2}$

ステップ 6.4.2.7

最終的な答えは $- \frac{5}{2}$ です。

$- \frac{5}{2}$

ステップ 6.5

$x = \frac{5 π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{5 π}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{\sin (3 (\frac{5 π}{6}) - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.1.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{\sin (3 (\frac{5 π}{3 (2)}) - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.5.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{\sin (3 (\frac{5 π}{3 \cdot 2}) - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.5.2.1.1.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{\sin (\frac{5 π}{2} - \frac{π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.5.2.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{\sin (\frac{5 π - π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.5.2.1.1.3

$5 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{\sin (\frac{4 π}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.5.2.1.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.4.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{\sin (\frac{2 (2 π)}{2})}{2} - 3$

ステップ 6.5.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{\sin (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})}{2} - 3$

ステップ 6.5.2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{\sin (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})}{2} - 3$

ステップ 6.5.2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{\sin (\frac{2 π}{1})}{2} - 3$

ステップ 6.5.2.1.1.4.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{\sin (2 π)}{2} - 3$

ステップ 6.5.2.1.1.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{\sin (0)}{2} - 3$

ステップ 6.5.2.1.1.6

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{0}{2} - 3$

ステップ 6.5.2.1.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{5 π}{6}) = - 0 - 3$

ステップ 6.5.2.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{5 π}{6}) = 0 - 3$

ステップ 6.5.2.2

$0$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3$

ステップ 6.5.2.3

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{6} & - 3 \\ \frac{π}{3} & - \frac{7}{2} \\ \frac{π}{2} & - 3 \\ \frac{2 π}{3} & - \frac{5}{2} \\ \frac{5 π}{6} & - 3 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $\frac{1}{2}$

周期： $\frac{2 π}{3}$

位相シフト： $\frac{π}{6}$ （ $\frac{π}{6}$ の右）

垂直偏移： $- 3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{6} & - 3 \\ \frac{π}{3} & - \frac{7}{2} \\ \frac{π}{2} & - 3 \\ \frac{2 π}{3} & - \frac{5}{2} \\ \frac{5 π}{6} & - 3 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例