三角関数例

$\sec (2 x + \frac{2 π}{3}) + 1$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

任意の $y = \sec (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = s e c (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ を使って、 $y = \sec (2 x + \frac{2 π}{3}) + 1$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \sec (b x + c) + d$ の正割関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \sec (2 x + \frac{2 π}{3}) + 1$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$2 x + \frac{2 π}{3} = - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

方程式の両辺から $\frac{2 π}{3}$ を引きます。

$2 x = - \frac{π}{2} - \frac{2 π}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$- \frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

ステップ 1.2.1.3

$- \frac{2 π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.4.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$2 x = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$2 x = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.1.4.3

$\frac{2 π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2 x = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.2.1.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$2 x = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{2 π \cdot 2}{6}$

ステップ 1.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{- π \cdot 3 - 2 π \cdot 2}{6}$

ステップ 1.2.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.6.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x = \frac{- 3 π - 2 π \cdot 2}{6}$

ステップ 1.2.1.6.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 x = \frac{- 3 π - 4 π}{6}$

ステップ 1.2.1.6.3

$- 3 π$ から $4 π$ を引きます。

$2 x = \frac{- 7 π}{6}$

ステップ 1.2.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$2 x = - \frac{7 π}{6}$

ステップ 1.2.2

$2 x = - \frac{7 π}{6}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2 x = - \frac{7 π}{6}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{7 π}{6}}{2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{7 π}{6}}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{7 π}{6}}{2}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.2.3.2

$- \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{7 π}{6}$ をかけます。

$x = - \frac{7 π}{2 \cdot 6}$

ステップ 1.2.2.3.2.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = - \frac{7 π}{12}$

ステップ 1.3

正割関数 $2 x + \frac{2 π}{3}$ の中を $\frac{3 π}{2}$ と等しくします。

$2 x + \frac{2 π}{3} = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

方程式の両辺から $\frac{2 π}{3}$ を引きます。

$2 x = \frac{3 π}{2} - \frac{2 π}{3}$

ステップ 1.4.1.2

$\frac{3 π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

ステップ 1.4.1.3

$- \frac{2 π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.4.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.4.1

$\frac{3 π}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$2 x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.4.1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$2 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.4.1.4.3

$\frac{2 π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$2 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{2 π \cdot 2}{6}$

ステップ 1.4.1.5

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{3 π \cdot 3 - 2 π \cdot 2}{6}$

ステップ 1.4.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.6.1

$3$ に $3$ をかけます。

$2 x = \frac{9 π - 2 π \cdot 2}{6}$

ステップ 1.4.1.6.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 x = \frac{9 π - 4 π}{6}$

ステップ 1.4.1.6.3

$9 π$ から $4 π$ を引きます。

$2 x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 1.4.2

$2 x = \frac{5 π}{6}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$2 x = \frac{5 π}{6}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

ステップ 1.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

ステップ 1.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.4.2.3.2

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.2.1

$\frac{5 π}{6}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

ステップ 1.4.2.3.2.2

$6$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 π}{12}$

ステップ 1.5

$y = \sec (2 x + \frac{2 π}{3}) + 1$ の基本周期は $(- \frac{7 π}{12}, \frac{5 π}{12})$ で発生し、ここで $- \frac{7 π}{12}$ と $\frac{5 π}{12}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{7 π}{12}, \frac{5 π}{12})$

ステップ 1.6

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 1.6.2.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.7

$y = \sec (2 x + \frac{2 π}{3}) + 1$ の垂直漸近線は $- \frac{7 π}{12}$ 、 $\frac{5 π}{12}$ 、およびすべての $x = - \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = - \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}$

ステップ 1.8

正割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}$

ステップ 2

式 $a \sec (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{2 π}{3}$

$d = 1$

ステップ 3

関数 $s e c$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sec (2 x + \frac{2 π}{3})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.1.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 4.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 4.1.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 4.2

$1$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 4.2.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 4.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$π$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{2 π}{3}}{2}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$- \frac{2 π}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

位相シフト： $\frac{- 2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 5.4.2

$2$ を $- 2 π$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 5.4.3

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 5.4.4

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{- π}{3}$

ステップ 5.5

分数の前に負数を移動させます。

位相シフト： $- \frac{π}{3}$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $π$

位相シフト： $- \frac{π}{3}$ （ $\frac{π}{3}$ の左）

垂直偏移： $1$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}$

偏角：なし

周期： $π$

位相シフト： $- \frac{π}{3}$ （ $\frac{π}{3}$ の左）

垂直偏移： $1$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例