三角関数例

$y = \frac{1}{4} \cdot \cos (\frac{1}{4} x - \frac{π}{12})$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = \frac{π}{12}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $\frac{1}{4}$

ステップ 3

$\frac{\cos (\frac{x}{4} - \frac{π}{12})}{4}$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{4}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{4}$ は約 $0.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 4$

ステップ 3.5

$4$ に $2$ をかけます。

$8 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{π}{12}}{\frac{1}{4}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{π}{12} \cdot 4$

ステップ 4.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{π}{4 (3)} \cdot 4$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{π}{4 \cdot 3} \cdot 4$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{π}{3}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $\frac{1}{4}$

周期： $8 π$

位相シフト： $\frac{π}{3}$ （ $\frac{π}{3}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = \frac{π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\cos (\frac{\frac{π}{3}}{4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\cos (\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.1.2.1.1.2

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.2.1

$\frac{π}{3}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\cos (\frac{π}{3 \cdot 4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.1.2.1.1.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\cos (\frac{π}{12} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.1.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\cos (\frac{π - π}{12})}{4}$

ステップ 6.1.2.1.3

$π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\cos (\frac{0}{12})}{4}$

ステップ 6.1.2.1.4

$0$ を $12$ で割ります。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\cos (0)}{4}$

ステップ 6.1.2.1.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{1}{4}$

ステップ 6.1.2.2

最終的な答えは $\frac{1}{4}$ です。

$\frac{1}{4}$

ステップ 6.2

$x = \frac{7 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{7 π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{\frac{7 π}{3}}{4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$\frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.2.1

$\frac{7 π}{3}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{7 π}{3 \cdot 4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.2.2.1.1.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.2.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{7 π - π}{12})}{4}$

ステップ 6.2.2.1.3

$7 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{6 π}{12})}{4}$

ステップ 6.2.2.1.4

$6$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1

$6$ を $6 π$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{6 (π)}{12})}{4}$

ステップ 6.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{6 π}{6 \cdot 2})}{4}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{6 π}{6 \cdot 2})}{4}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{π}{2})}{4}$

ステップ 6.2.2.1.5

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{0}{4}$

ステップ 6.2.2.2

$0$ を $4$ で割ります。

$f (\frac{7 π}{3}) = 0$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = \frac{13 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{13 π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{13 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{\frac{13 π}{3}}{4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{13 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{13 π}{3} \cdot \frac{1}{4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.3.2.1.1.2

$\frac{13 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.2.1

$\frac{13 π}{3}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$f (\frac{13 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{13 π}{3 \cdot 4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.3.2.1.1.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{13 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{13 π}{12} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.3.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{13 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{13 π - π}{12})}{4}$

ステップ 6.3.2.1.3

$13 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{13 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{12 π}{12})}{4}$

ステップ 6.3.2.1.4

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{13 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{12 π}{12})}{4}$

ステップ 6.3.2.1.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{13 π}{3}) = \frac{\cos (π)}{4}$

ステップ 6.3.2.1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{13 π}{3}) = \frac{- \cos (0)}{4}$

ステップ 6.3.2.1.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{13 π}{3}) = \frac{- 1 \cdot 1}{4}$

ステップ 6.3.2.1.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{13 π}{3}) = \frac{- 1}{4}$

ステップ 6.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{13 π}{3}) = - \frac{1}{4}$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $- \frac{1}{4}$ です。

$- \frac{1}{4}$

ステップ 6.4

$x = \frac{19 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{19 π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{19 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{\frac{19 π}{3}}{4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{19 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{19 π}{3} \cdot \frac{1}{4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.4.2.1.1.2

$\frac{19 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.2.1

$\frac{19 π}{3}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$f (\frac{19 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{19 π}{3 \cdot 4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.4.2.1.1.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{19 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{19 π}{12} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.4.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{19 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{19 π - π}{12})}{4}$

ステップ 6.4.2.1.3

$19 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{19 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{18 π}{12})}{4}$

ステップ 6.4.2.1.4

$18$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.4.1

$6$ を $18 π$ で因数分解します。

$f (\frac{19 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{6 (3 π)}{12})}{4}$

ステップ 6.4.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.4.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{19 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{6 (3 π)}{6 (2)})}{4}$

ステップ 6.4.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{19 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{6 (3 π)}{6 \cdot 2})}{4}$

ステップ 6.4.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{19 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{3 π}{2})}{4}$

ステップ 6.4.2.1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{19 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{π}{2})}{4}$

ステップ 6.4.2.1.6

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{19 π}{3}) = \frac{0}{4}$

ステップ 6.4.2.2

$0$ を $4$ で割ります。

$f (\frac{19 π}{3}) = 0$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = \frac{25 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{25 π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{25 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{\frac{25 π}{3}}{4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{25 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{25 π}{3} \cdot \frac{1}{4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.5.2.1.1.2

$\frac{25 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.2.1

$\frac{25 π}{3}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$f (\frac{25 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{25 π}{3 \cdot 4} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.5.2.1.1.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{25 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{25 π}{12} - \frac{π}{12})}{4}$

ステップ 6.5.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{25 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{25 π - π}{12})}{4}$

ステップ 6.5.2.1.3

$25 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{25 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{24 π}{12})}{4}$

ステップ 6.5.2.1.4

$24$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.4.1

$12$ を $24 π$ で因数分解します。

$f (\frac{25 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{12 (2 π)}{12})}{4}$

ステップ 6.5.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.4.2.1

$12$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{25 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{12 (2 π)}{12 (1)})}{4}$

ステップ 6.5.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{25 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{12 (2 π)}{12 \cdot 1})}{4}$

ステップ 6.5.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{25 π}{3}) = \frac{\cos (\frac{2 π}{1})}{4}$

ステップ 6.5.2.1.4.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{25 π}{3}) = \frac{\cos (2 π)}{4}$

ステップ 6.5.2.1.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{25 π}{3}) = \frac{\cos (0)}{4}$

ステップ 6.5.2.1.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{25 π}{3}) = \frac{1}{4}$

ステップ 6.5.2.2

最終的な答えは $\frac{1}{4}$ です。

$\frac{1}{4}$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{3} & \frac{1}{4} \\ \frac{7 π}{3} & 0 \\ \frac{13 π}{3} & - \frac{1}{4} \\ \frac{19 π}{3} & 0 \\ \frac{25 π}{3} & \frac{1}{4} \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $\frac{1}{4}$

周期： $8 π$

位相シフト： $\frac{π}{3}$ （ $\frac{π}{3}$ の右）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{3} & \frac{1}{4} \\ \frac{7 π}{3} & 0 \\ \frac{13 π}{3} & - \frac{1}{4} \\ \frac{19 π}{3} & 0 \\ \frac{25 π}{3} & \frac{1}{4} \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例