三角関数例

$y = - 2 \sin (x - \frac{π}{6}) + 1$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 2$

$b = 1$

$c = \frac{π}{6}$

$d = 1$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $2$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 2 \sin (x - \frac{π}{6})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.1.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 3.2

$1$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$2 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{π}{6}}{1}$

ステップ 4.3

$\frac{π}{6}$ を $1$ で割ります。

位相シフト： $\frac{π}{6}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $2$

周期： $2 π$

位相シフト： $\frac{π}{6}$ （ $\frac{π}{6}$ の右）

垂直偏移： $1$

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = \frac{π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \sin ((\frac{π}{6}) - \frac{π}{6}) + 1$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \sin (\frac{π - π}{6}) + 1$

ステップ 6.1.2.1.2

$π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \sin (\frac{0}{6}) + 1$

ステップ 6.1.2.1.3

$0$ を $6$ で割ります。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \sin (0) + 1$

ステップ 6.1.2.1.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cdot 0 + 1$

ステップ 6.1.2.1.5

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{6}) = 0 + 1$

ステップ 6.1.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{π}{6}) = 1$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.2

$x = \frac{2 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{2 π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin ((\frac{2 π}{3}) - \frac{π}{6}) + 1$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$\frac{2 π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6}) + 1$

ステップ 6.2.2.1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

$\frac{2 π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6}) + 1$

ステップ 6.2.2.1.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6}) + 1$

ステップ 6.2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{2 π \cdot 2 - π}{6}) + 1$

ステップ 6.2.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{4 π - π}{6}) + 1$

ステップ 6.2.2.1.4.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{6}) + 1$

ステップ 6.2.2.1.5

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.5.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{3 (π)}{6}) + 1$

ステップ 6.2.2.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.5.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2}) + 1$

ステップ 6.2.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2}) + 1$

ステップ 6.2.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{π}{2}) + 1$

ステップ 6.2.2.1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 \cdot 1 + 1$

ステップ 6.2.2.1.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{3}) = - 2 + 1$

ステップ 6.2.2.2

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{2 π}{3}) = - 1$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 6.3

$x = \frac{7 π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{7 π}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{7 π}{6}) = - 2 \sin ((\frac{7 π}{6}) - \frac{π}{6}) + 1$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{7 π}{6}) = - 2 \sin (\frac{7 π - π}{6}) + 1$

ステップ 6.3.2.1.2

$7 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{7 π}{6}) = - 2 \sin (\frac{6 π}{6}) + 1$

ステップ 6.3.2.1.3

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 π}{6}) = - 2 \sin (\frac{6 π}{6}) + 1$

ステップ 6.3.2.1.3.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{7 π}{6}) = - 2 \sin (π) + 1$

ステップ 6.3.2.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{7 π}{6}) = - 2 \sin (0) + 1$

ステップ 6.3.2.1.5

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{7 π}{6}) = - 2 \cdot 0 + 1$

ステップ 6.3.2.1.6

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{7 π}{6}) = 0 + 1$

ステップ 6.3.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{7 π}{6}) = 1$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.4

$x = \frac{5 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{5 π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2 \sin ((\frac{5 π}{3}) - \frac{π}{6}) + 1$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$\frac{5 π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6}) + 1$

ステップ 6.4.2.1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.2.1

$\frac{5 π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{5 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6}) + 1$

ステップ 6.4.2.1.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{5 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6}) + 1$

ステップ 6.4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{5 π \cdot 2 - π}{6}) + 1$

ステップ 6.4.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.4.1

$2$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{10 π - π}{6}) + 1$

ステップ 6.4.2.1.4.2

$10 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{9 π}{6}) + 1$

ステップ 6.4.2.1.5

$9$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.5.1

$3$ を $9 π$ で因数分解します。

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{3 (3 π)}{6}) + 1$

ステップ 6.4.2.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.5.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{3 (3 π)}{3 (2)}) + 1$

ステップ 6.4.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2}) + 1$

ステップ 6.4.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2}) + 1$

ステップ 6.4.2.1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2 (- \sin (\frac{π}{2})) + 1$

ステップ 6.4.2.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2 (- 1 \cdot 1) + 1$

ステップ 6.4.2.1.8

$- 2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.8.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2 \cdot - 1 + 1$

ステップ 6.4.2.1.8.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 + 1$

ステップ 6.4.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{5 π}{3}) = 3$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 6.5

$x = \frac{13 π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{13 π}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{13 π}{6}) = - 2 \sin ((\frac{13 π}{6}) - \frac{π}{6}) + 1$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{13 π}{6}) = - 2 \sin (\frac{13 π - π}{6}) + 1$

ステップ 6.5.2.1.2

$13 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{13 π}{6}) = - 2 \sin (\frac{12 π}{6}) + 1$

ステップ 6.5.2.1.3

$12$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.3.1

$6$ を $12 π$ で因数分解します。

$f (\frac{13 π}{6}) = - 2 \sin (\frac{6 (2 π)}{6}) + 1$

ステップ 6.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.3.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{13 π}{6}) = - 2 \sin (\frac{6 (2 π)}{6 (1)}) + 1$

ステップ 6.5.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{13 π}{6}) = - 2 \sin (\frac{6 (2 π)}{6 \cdot 1}) + 1$

ステップ 6.5.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{13 π}{6}) = - 2 \sin (\frac{2 π}{1}) + 1$

ステップ 6.5.2.1.3.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{13 π}{6}) = - 2 \sin (2 π) + 1$

ステップ 6.5.2.1.4

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{13 π}{6}) = - 2 \sin (0) + 1$

ステップ 6.5.2.1.5

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{13 π}{6}) = - 2 \cdot 0 + 1$

ステップ 6.5.2.1.6

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{13 π}{6}) = 0 + 1$

ステップ 6.5.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{13 π}{6}) = 1$

ステップ 6.5.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{6} & 1 \\ \frac{2 π}{3} & - 1 \\ \frac{7 π}{6} & 1 \\ \frac{5 π}{3} & 3 \\ \frac{13 π}{6} & 1 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $2$

周期： $2 π$

位相シフト： $\frac{π}{6}$ （ $\frac{π}{6}$ の右）

垂直偏移： $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{6} & 1 \\ \frac{2 π}{3} & - 1 \\ \frac{7 π}{6} & 1 \\ \frac{5 π}{3} & 3 \\ \frac{13 π}{6} & 1 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例