三角関数例

$f (x) = \frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$

ステップ 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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ステップ 1.1

$\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24 = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 4 \cdot 4 x^{2} x + 24 = 0$

ステップ 1.2.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- 4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 24 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.2.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 24 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 4 \cdot 4 x^{1 + 2} + 24 = 0$

ステップ 1.2.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 4 \cdot 4 x^{3} + 24 = 0$

ステップ 1.2.1.3

$- 4$ に $4$ をかけます。

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$- 16 x^{3} = - 24$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺に $24$ を足します。

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

ステップ 1.2.4

$- 8$ を $- 16 x^{3} + 24$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.4.1

$- 8$ を $- 16 x^{3}$ で因数分解します。

$- 8 (2 x^{3}) + 24 = 0$

ステップ 1.2.4.2

$- 8$ を $24$ で因数分解します。

$- 8 (2 x^{3}) - 8 \cdot - 3 = 0$

ステップ 1.2.4.3

$- 8$ を $- 8 (2 x^{3}) - 8 (- 3)$ で因数分解します。

$- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$

ステップ 1.2.5

$- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

ステップ 1.2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$2 x^{3} - 3$ を $1$ で割ります。

$2 x^{3} - 3 = \frac{0}{- 8}$

ステップ 1.2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.3.1

$0$ を $- 8$ で割ります。

$2 x^{3} - 3 = 0$

ステップ 1.2.6

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x^{3} = 3$

ステップ 1.2.7

$2 x^{3} = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.7.1

$2 x^{3} = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.7.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.9

$\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.9.1

$\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ を $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 1.2.9.2

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 1.2.9.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.9.3.1

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 1.2.9.3.2

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 1.2.9.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

ステップ 1.2.9.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

ステップ 1.2.9.3.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.9.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 1.2.9.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 1.2.9.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 1.2.9.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.9.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 1.2.9.3.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.2.9.3.5.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

ステップ 1.2.9.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.9.4.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

ステップ 1.2.9.4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 1.2.9.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.9.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

ステップ 1.2.9.5.2

$3$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

ステップ 2

定義域はすべての実数ではないので、 $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ がすべての実数において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例