三角関数例

$59 {(x + 9)}^{2} + 9 {(y - 19)}^{2} = 3969$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $59 {(x + 9)}^{2}$ を引きます。

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$

ステップ 1.2

$3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

${(x + 9)}^{2}$ を $(x + 9) (x + 9)$ に書き換えます。

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 ((x + 9) (x + 9))$

ステップ 1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 9) (x + 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

ステップ 1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

ステップ 1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

ステップ 1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

ステップ 1.2.1.3.1.2

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

ステップ 1.2.1.3.1.3

$9$ に $9$ をかけます。

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

ステップ 1.2.1.3.2

$9 x$ と $9 x$ をたし算します。

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 18 x + 81)$

ステップ 1.2.1.4

分配則を当てはめます。

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 59 (18 x) - 59 \cdot 81$

ステップ 1.2.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

$18$ に $- 59$ をかけます。

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 59 \cdot 81$

ステップ 1.2.1.5.2

$- 59$ に $81$ をかけます。

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 4779$

ステップ 1.2.2

$3969$ から $4779$ を引きます。

$9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$

ステップ 1.3

$9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

ステップ 1.3.2.1.2

${(y - 19)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(y - 19)}^{2} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

ステップ 1.3.3.1.2

$- 1062$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1.2.1

$9$ を $- 1062 x$ で因数分解します。

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9} + \frac{- 810}{9}$

ステップ 1.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1.2.2.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 (1)} + \frac{- 810}{9}$

ステップ 1.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 \cdot 1} + \frac{- 810}{9}$

ステップ 1.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x}{1} + \frac{- 810}{9}$

ステップ 1.3.3.1.2.2.4

$- 118 x$ を $1$ で割ります。

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x + \frac{- 810}{9}$

ステップ 1.3.3.1.3

$- 810$ を $9$ で割ります。

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90$

ステップ 1.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$

ステップ 1.5

$\pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$ を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 118 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x \cdot \frac{9}{9} - 90}$

ステップ 1.5.2

項を簡約します。

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ステップ 1.5.2.1

$- 118 x$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

ステップ 1.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

ステップ 1.5.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.3.1

$59 x$ を $- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.3.1.1

$59 x$ を $- 59 x^{2}$ で因数分解します。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

ステップ 1.5.3.1.2

$59 x$ を $- 118 x \cdot 9$ で因数分解します。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

ステップ 1.5.3.1.3

$59 x$ を $59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)$ で因数分解します。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

ステップ 1.5.3.2

$- 2$ に $9$ をかけます。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90}$

ステップ 1.5.4

$- 90$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90 \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 1.5.5

項を簡約します。

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ステップ 1.5.5.1

$- 90$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} + \frac{- 90 \cdot 9}{9}}$

ステップ 1.5.5.2

公分母の分子をまとめます。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18) - 90 \cdot 9}{9}}$

ステップ 1.5.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.6.1

分配則を当てはめます。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

ステップ 1.5.6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

ステップ 1.5.6.3

$- 18$ に $59$ をかけます。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

ステップ 1.5.6.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.4.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.5.6.4.1.1

$x$ を移動させます。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

ステップ 1.5.6.4.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

ステップ 1.5.6.4.2

$59$ に $- 1$ をかけます。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

ステップ 1.5.6.5

$- 90$ に $9$ をかけます。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}}$

ステップ 1.5.7

$\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}$ を ${(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.7.1

$- 59 x^{2} - 1062 x - 810$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{9}}$

ステップ 1.5.7.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 1.5.7.3

分数 $\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y - 19 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}$

ステップ 1.5.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y - 19 = \pm \frac{1}{3} \sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$

ステップ 1.5.9

$\frac{1}{3}$ と $\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$ をまとめます。

$y - 19 = \pm \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

ステップ 1.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 19 = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

ステップ 1.6.2

方程式の両辺に $19$ を足します。

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

ステップ 1.6.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 19 = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

ステップ 1.6.4

方程式の両辺に $19$ を足します。

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

ステップ 1.6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

ステップ 2

一次方程式とは直線の方程式であり、一次方程式の次数はその変数ごとに $0$ または $1$ でなければならないことを意味します。ここでは、方程式の変数の次数が一次方程式の定義に反します。つまり方程式は一次方程式ではありません。

線形ではありません

三角関数 例

三角関数例