三角関数例

$f (x) = 60 x^{4} + 86 x^{3} - 46 x^{2} - 43 x + 8$

ステップ 1

項を再分類します。

$f (x) = 86 x^{3} - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

ステップ 2

$43 x$ を $86 x^{3} - 43 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$43 x$ を $86 x^{3}$ で因数分解します。

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

ステップ 2.2

$43 x$ を $- 43 x$ で因数分解します。

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

ステップ 2.3

$43 x$ を $43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1)$ で因数分解します。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

ステップ 3

$2$ を $60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $60 x^{4}$ で因数分解します。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) - 46 x^{2} + 8$

ステップ 3.2

$2$ を $- 46 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 8$

ステップ 3.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 2 (4)$

ステップ 3.4

$2$ を $2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2})$ で因数分解します。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$

ステップ 3.5

$2$ を $2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$ で因数分解します。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2} + 4)$

ステップ 4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 {(x^{2})}^{2} - 23 x^{2} + 4)$

ステップ 5

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

ステップ 6

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 30 \cdot 4 = 120$ で和が $b = - 23$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 23$ を $- 23 u$ で因数分解します。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

ステップ 6.1.2

$- 23$ を $- 8$ プラス $- 15$ に書き換える

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} + (- 8 - 15) u + 4)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 8 u - 15 u + 4)$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((30 u^{2} - 8 u) - 15 u + 4)$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (2 u (15 u - 4) - (15 u - 4))$

ステップ 6.3

最大公約数 $15 u - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 u - 4) (2 u - 1))$

ステップ 7

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

ステップ 8

$2 x^{2} - 1$ を $43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2 x^{2} - 1$ を $43 x (2 x^{2} - 1)$ で因数分解します。

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

ステップ 8.2

$2 x^{2} - 1$ を $2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ で因数分解します。

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$

ステップ 8.3

$2 x^{2} - 1$ を $(2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$ で因数分解します。

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2} - 4))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2}) + 2 \cdot - 4)$

ステップ 10

$15$ に $2$ をかけます。

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} + 2 \cdot - 4)$

ステップ 11

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} - 8)$

ステップ 12

項を並べ替えます。

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 x - 8)$

ステップ 13

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 30 \cdot - 8 = - 240$ で和が $b = 43$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

$43$ を $43 x$ で因数分解します。

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 (x) - 8)$

ステップ 13.1.1.2

$43$ を $- 5$ プラス $48$ に書き換える

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + (- 5 + 48) x - 8)$

ステップ 13.1.1.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} - 5 x + 48 x - 8)$

ステップ 13.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((30 x^{2} - 5 x) + 48 x - 8)$

ステップ 13.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (5 x (6 x - 1) + 8 (6 x - 1))$

ステップ 13.1.3

最大公約数 $6 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((6 x - 1) (5 x + 8))$

ステップ 13.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (6 x - 1) (5 x + 8)$

三角関数 例

三角関数例