三角関数例

$f (x) = 4 - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

ステップ 1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = 2^{2} - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = 5 - \sqrt{4 x - 2}$ です。

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{4 x - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $4 x - 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

ステップ 3.1.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

ステップ 3.2

$2$ と $5$ をたし算します。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

ステップ 3.3

$2$ を $4 x - 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}))$

ステップ 3.3.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}))$

ステップ 3.3.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}))$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 1 \cdot 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

ステップ 3.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

ステップ 3.6

$- - \sqrt{2 (2 x - 1)}$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + 1 \sqrt{2 (2 x - 1)})$

ステップ 3.6.2

$\sqrt{2 (2 x - 1)}$ に $1$ をかけます。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

ステップ 3.7

$2$ から $5$ を引きます。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (- 3 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

三角関数 例

三角関数例