三角関数例

$\cos (60) = 1 - \sin^{2} (30)$

ステップ 1

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} = 1 - \sin^{2} (30)$

ステップ 2

$1 - \sin^{2} (30)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1}{2} = \cos^{2} (30)$

ステップ 2.2

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 2.3

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 2.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 2.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} = \frac{3^{1}}{2^{2}}$

ステップ 2.4.5

指数を求めます。

$\frac{1}{2} = \frac{3}{2^{2}}$

ステップ 2.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

ステップ 3

三角関数 例