三角関数例

$\log (5 x) + \log (2 x + 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

ステップ 1

$\log (5 x) + \log (2 x + 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (5 x (2 x + 3)) = 1 + 2 \log (3 - x)$

ステップ 1.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log (5 x (2 x) + 5 x \cdot 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log (5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x \cdot 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

ステップ 1.2.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\log (5 \cdot 2 x \cdot x + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ を移動させます。

$\log (5 \cdot 2 (x \cdot x) + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

ステップ 1.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (5 \cdot 2 x^{2} + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

ステップ 1.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\log (10 x^{2} + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

ステップ 2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (3 - x)$ を簡約します。

$\log (10 x^{2} + 15 x) = 1 + \log ({(3 - x)}^{2})$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = \frac{6}{5}$

ステップ 4

三角関数 例