三角関数例

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (y^{\frac{3}{8}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

ステップ 1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

ステップ 1.2

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

ステップ 1.3

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

ステップ 1.4

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

ステップ 1.5

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

ステップ 1.6

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

ステップ 2

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}) = 0$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{\frac{1}{y}}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ を $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.4

$\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ をかけます。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.5.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ をかけます。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.5.2

$\sqrt[3]{y}$ を $1$ 乗します。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.5.4

$1$ と $2$ をたし算します。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.5.5

${\sqrt[3]{y}}^{3}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.5.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.5.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.5.5.4.1

共通因数を約分します。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.5.5.4.2

式を書き換えます。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.5.5.5

簡約します。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.1.6

${\sqrt[3]{y}}^{2}$ を $\sqrt[3]{y^{2}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

分配則を当てはめます。

${(y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.3

$y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y^{2}}$ を $y^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(y^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.3.3

公分母の分子をまとめます。

${(y^{\frac{1 + 2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.3.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.3.5.1

共通因数を約分します。

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.3.5.2

式を書き換えます。

${(y^{1} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

${(y^{1} - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.5.1

簡約します。

${(y - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5.2

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ と $y^{\frac{1}{3}}$ をまとめます。

${(y - \frac{\sqrt[3]{y^{2}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y^{2}}$ を $y^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5.5

公分母の分子をまとめます。

${(y - \frac{y^{\frac{2 + 1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5.6

$2$ と $1$ をたし算します。

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.5.7.1

共通因数を約分します。

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5.7.2

式を書き換えます。

${(y - \frac{y^{1}}{y})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5.8

$y^{1}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.5.8.1

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

${(y - \frac{y \cdot 1}{y})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.5.8.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

${(y - \frac{y \cdot 1}{y^{1}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5.8.2.2

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5.8.2.3

共通因数を約分します。

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5.8.2.4

式を書き換えます。

${(y - \frac{1}{1})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5.8.2.5

式を書き換えます。

${(y - 1 \cdot 1)}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.2.1.5.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

${(y - 1)}^{3} = 0$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$y - 1 = 0$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = 1$

ステップ 4

$\sqrt[8]{y^{3}}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$y^{3} < 0$

ステップ 5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{y^{3}} < \sqrt[3]{0}$

ステップ 5.2

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$y < \sqrt[3]{0}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$y < \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 5.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y < 0$

ステップ 6

$\sqrt[8]{y^{11}}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$y^{11} < 0$

ステップ 7

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[11]{y^{11}} < \sqrt[11]{0}$

ステップ 7.2

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$y < \sqrt[11]{0}$

ステップ 7.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$\sqrt[11]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

$0$ を $0^{11}$ に書き換えます。

$y < \sqrt[11]{0^{11}}$

ステップ 7.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y < 0$

ステップ 8

$y^{- 1}$ の底辺を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$y = 0$

ステップ 9

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$y < 0, y = 1$

$(- \infty, 0) \cup [1, 1]$

ステップ 10

三角関数 例

三角関数例