三角関数例

$\sqrt{7 x^{2} - 65 x + 18}$

ステップ 1

$\sqrt{7 x^{2} - 65 x + 18}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$7 x^{2} - 65 x + 18 < 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式を方程式に変換します。

$7 x^{2} - 65 x + 18 = 0$

ステップ 2.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot 18 = 126$ で和が $b = - 65$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- 65$ を $- 65 x$ で因数分解します。

$7 x^{2} - 65 x + 18 = 0$

ステップ 2.2.1.2

$- 65$ を $- 2$ プラス $- 63$ に書き換える

$7 x^{2} + (- 2 - 63) x + 18 = 0$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} - 2 x - 63 x + 18 = 0$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(7 x^{2} - 2 x) - 63 x + 18 = 0$

ステップ 2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (7 x - 2) - 9 (7 x - 2) = 0$

ステップ 2.2.3

最大公約数 $7 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(7 x - 2) (x - 9) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$7 x - 2 = 0$

$x - 9 = 0$

ステップ 2.4

$7 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$7 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$7 x - 2 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $7 x - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$7 x = 2$

ステップ 2.4.2.2

$7 x = 2$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$7 x = 2$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

ステップ 2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{7}$

ステップ 2.5

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 2.6

最終解は $(7 x - 2) (x - 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{2}{7}, 9$

ステップ 2.7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{2}{7}$

$\frac{2}{7} < x < 9$

$x > 9$

ステップ 2.8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

区間 $x < \frac{2}{7}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

区間 $x < \frac{2}{7}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 2.8.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$7 {(0)}^{2} - 65 \cdot 0 + 18 < 0$

ステップ 2.8.1.3

左辺 $18$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.8.2

区間 $\frac{2}{7} < x < 9$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

区間 $\frac{2}{7} < x < 9$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 5$

ステップ 2.8.2.2

$x$ を元の不等式の $5$ で置き換えます。

$7 {(5)}^{2} - 65 \cdot 5 + 18 < 0$

ステップ 2.8.2.3

左辺 $- 132$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.8.3

区間 $x > 9$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

区間 $x > 9$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 12$

ステップ 2.8.3.2

$x$ を元の不等式の $12$ で置き換えます。

$7 {(12)}^{2} - 65 \cdot 12 + 18 < 0$

ステップ 2.8.3.3

左辺 $246$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{2}{7}$ 偽

$\frac{2}{7} < x < 9$ 真

$x > 9$ 偽

$x < \frac{2}{7}$ 偽

$\frac{2}{7} < x < 9$ 真

$x > 9$ 偽

ステップ 2.9

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{2}{7} < x < 9$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$\frac{2}{7} < x < 9$

$(\frac{2}{7}, 9)$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例