三角関数例

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

ステップ 1

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 + \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\tan^{2} (x) = - 1$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\tan (x) = \pm i$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\tan (x) = i$

ステップ 2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\tan (x) = - i$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\tan (x) = i, - i$

ステップ 2.5

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

ステップ 2.6

$\tan (x) = i$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.6.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (i)$

ステップ 2.6.2

$\arctan (i)$ の逆正切は未定義です。

未定義

ステップ 2.7

$\tan (x) = - i$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.7.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (- i)$

ステップ 2.7.2

$\arctan (- i)$ の逆正切は未定義です。

未定義

ステップ 2.8

すべての解をまとめます。

解がありません

ステップ 3

$\csc (- x)$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$- x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

$- x = π n$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- x = π n$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π n}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{π n}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π n}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{π n}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (π n)$

ステップ 4.3.2

$- 1 \cdot (π n)$ を $- (π n)$ に書き換えます。

$x = - π n$

ステップ 5

$\tan (x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = - π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 7

三角関数 例

三角関数例